2022-2023學(xué)年湖南省部分校教育聯(lián)盟高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|lgx＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|-1＜x＜10}

  C．{x|0＜x＜10}

  D．{x|0＜x＜4}
  組卷：38引用：3難度：0.6

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• 2．若復(fù)數(shù)（i⁴+2i）z=4+3i,則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 3．從0，2，4，6，8中任取2個不同的數(shù)分別記作a,b,則|a-b|≥3的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 4．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廊均為橢圓．已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別

  13

  9

  、

  64

  45

  、

  10

  7

  ，設(shè)圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則（　?。?br />

  A．e1＜e3＜e2

  B．e2＜e3＜e1

  C．e3＜e2＜e1

  D．e2＜e1＜e3
  組卷：159引用：2難度：0.8

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• 5．已知（x²+a）（x-

  2

  x

  ）⁵的展開式中各項系數(shù)的和為-3，則該展開式中x的系數(shù)為（　　）

  A．0

  B．-120

  C．120

  D．-160
  組卷：98引用：1難度：0.6

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• 6．兩條異面直線a,b所成的角為60°，在直線a,b上分別取點A，E和點B，F(xiàn)，使AB⊥a,且AB⊥b.已知AE=6，BF=8，EF=2

  37

  ，則線段AB的長為（　?。?/h2>

  A．8

  B． 4 6

  C． 4 3

  D． 8 3
  組卷：53引用：1難度：0.6

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• 7．已知a=2，b=

  5

  1

  3

  ，c=

  （

  2

  +

  e

  ）

  1

  e

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：154引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，若點P在雙曲線C的右支上，且|OP|=|OF₁|=2，△PF₁F₂的面積為3．
  （1）求雙曲線C的漸近線方程；
  （2）若雙曲線C的兩頂點分別為A₁（-a,0），A₂（a,0），過點F₂的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，試探究直線A₁M與直線A₂N的交點Q是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；若不在，請說明理由．
  組卷：104引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)g（x）=alnx+x²，h（x）=（a+2）x,其中a∈R．
  （1）若直線y=h（x）是曲線y=g（x）的切線，求負數(shù)a的值；
  （2）設(shè)f（x）=g（x）-h（x）．
  （i）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （ii）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間（1，e）上存在零點，證明：當(dāng)x∈（1，e）時，f（x）＞-e²．
  組卷：55引用：1難度：0.3

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