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2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 18:0:1

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

1．直線的斜率為-1，其傾斜角的大小是（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．90° D．135°
組卷：31引用：2難度：0.9
解析
2．已知兩個(gè)向量
a
=
（
1
，-
1
，
2
）

，

b
=
（
2
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，則m+n=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：141引用：5難度：0.8
解析
3．某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是（　?。?/h2>
A．至多一次中靶 B．兩次都中靶
C．只有一次中靶 D．兩次都沒中靶
組卷：814引用：14難度：0.9
解析
4．點(diǎn)P（0，1）到直線x-y-1=0的距離等于（　?。?/h2>
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
組卷：165引用：6難度：0.7
解析
5．圓x²+（y+2）²=1關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱的圓的方程為（　?。?/h2>
A．（x+2）²+y²=2 B．（x-2）²+（y-2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1 D．（x-1）²+（y-1）²=2
組卷：124引用：3難度：0.5
解析
6．“a=-1”是“直線l₁：x-ay+1=0和直線l₂：ax+（a+2）y+1=0（a∈R）垂直”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：82引用：6難度：0.7
解析
7．已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（0，2），則以線段MN為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>
A．x²+y²-2x+2y=0 B．x²+y²+2x-2y-6=0
C．x²+y²+4x-4y=0 D．x²+y²+2x-2y=0
組卷：90引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：C₁D⊥A₁B；
（2）求證：C₁D∥平面A₁BE；
（3）在棱CC₁上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAB與平面A₁BE的夾角為60°？若存在，求
CP
C
C
1
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：59引用：1難度：0.5
解析
21．已知直線l₁，l₂的方程分別是l₁：x=0，l₂：3x-4y=0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（
1
，
a
）

（
a
＞
3
4
）
．過點(diǎn)A的直線l的斜率為k,且與l₁，l₂分別交于點(diǎn)M，N（M，N的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）．
（1）若k=-1，且A為線段MN中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及△AON的面積；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得
1
|
OM
|
+
1
|
ON
|
的值與k無關(guān)？若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由．
組卷：61引用：3難度：0.6
解析