2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．直線的斜率為-1，其傾斜角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知兩個(gè)向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：137引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立的是（　　）

  A．至多一次中靶	B．兩次都中靶
  C．只有一次中靶	D．兩次都沒中靶
  組卷：796引用：14難度：0.9

  解析

• 4．點(diǎn)P（0，1）到直線x-y-1=0的距離等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：153引用：5難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+（y+2）²=1關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2+y2=2	B．（x-2）2+（y-2）2=1
  C．（x+2）2+（y+2）2=1	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  組卷：117引用：3難度：0.5

  解析

• 6．“a=-1”是“直線l₁：x-ay+1=0和直線l₂：ax+（a+2）y+1=0（a∈R）垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（0，2），則以線段MN為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2-2x+2y=0	B．x2+y2+2x-2y-6=0
  C．x2+y2+4x-4y=0	D．x2+y2+2x-2y=0
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：C₁D⊥A₁B；
  （2）求證：C₁D∥平面A₁BE；
  （3）在棱CC₁上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAB與平面A₁BE的夾角為60°？若存在，求

  CP

  C

  C

  1

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知直線l₁，l₂的方程分別是l₁：x=0，l₂：3x-4y=0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  （

  1

  ，

  a

  ）

  （

  a

  ＞

  3

  4

  ）

  ．過點(diǎn)A的直線l的斜率為k,且與l₁，l₂分別交于點(diǎn)M，N（M，N的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）．
  （1）若k=-1，且A為線段MN中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及△AON的面積；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得

  1

  |

  OM

  |

  +

  1

  |

  ON

  |

  的值與k無關(guān)？若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由．
  組卷：57引用：3難度：0.6

  解析