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2021-2022學年遼寧省大連二十四中高二（上）第二次統(tǒng)練數學試卷

發(fā)布：2024/9/24 7:0:8

一．單選題（共8小題）

1．已知
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
1
，
3
，
λ
）
，若
a
，
b
，
c
三向量不能構成空間的一個基底，則實數λ的值為（　?。?/div>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：18引用：1難度：0.8
解析
2．直線l經過A（2，1），B（1，m²）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是（　?。?/div>
A．[
π
4
，
π
2
） B．
[
0
，
π
4
]
∪
（
π
2
，
π
）
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
2
，
π
）
組卷：192引用：4難度：0.7
解析
3．直線l：（m+1）x+（1-m）y-4m-2=0被圓C：（x-2）²+（y+3）²=9所截得的弦中，最短弦所在的直線的方程是（　　）
A．2x+y-5=0 B．x+2y-1=0 C．2x-y-7=0 D．x-2y-5=0
組卷：24引用：4難度：0.6
解析
4．在棱長為2的正四面體ABCD中，點M滿足
AM
=x
AB
+y
AC
-（x+y-1）
AD
，點N滿足
BN
=λ
BA
+（1-λ）
BC
，當AM、BN最短時，
AM
?
MN
=（　?。?/div>
A．-
4
3
B．
4
3
C．-
1
3
D．
1
3
組卷：330引用：3難度：0.5
解析
5．已知圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．點M、N分別是圓C₁、圓C₂上的動點，P為x軸上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（　?。?/div>
A．2
5
+4 B．9 C．7 D．2
5
+2
組卷：1187引用：20難度：0.7
解析
6．平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A（3，-1），C（2，-3）兩點，D點在直線3x-y+1=0上移動，則B點軌跡的方程為（　?。?/div>
A．3x-y-20=0（x≠13） B．3x-y-10=0（x≠13）
C．3x-y-9=0（x≠-8） D．3x-y-12=0（x≠-8）
組卷：53引用：2難度：0.6
解析
7．在平面直角坐標系xOy中，給定兩點M（1，2），N（3，4），點P在x軸的正半軸上移動，當∠MPN取最大值時，點P的橫坐標為（　?。?/div>
A．
5
2
B．
5
3
C．3 D．
10
3
組卷：102難度：0.5
解析

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四．解答題（共6小題）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明：PC⊥AD；
（2）求平面PAC與平面PCD夾角的正弦值；
（3）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．
組卷：148引用：2難度：0.5
解析
22．已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）當PQ=2
3
時，求直線l的方程；
（2）探索
AM
?
AN
是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明理由．
組卷：52難度：0.5
解析

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A．[ π 4 ， π 2 ）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， π ）

A．3x-y-20=0（x≠13）	B．3x-y-10=0（x≠13）
C．3x-y-9=0（x≠-8）	D．3x-y-12=0（x≠-8）