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2023年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷（2月份）

發(fā)布：2024/11/1 16:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|
x
-
1
x
-
2
≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}
組卷：211引用：3難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z₁=m+2i,z₂=3-4i,若z₁?z₂是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
8
3
D．
8
3
組卷：56引用：1難度：0.8
解析
3．已知l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則可以用來(lái)判斷l(xiāng)∥m的條件有（　?。?br />①l⊥α，m⊥α
②l∥α，m∥α
③l?α，m?β，α∥β
④l?α，l∥β，α∩β=m
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
組卷：132引用：1難度：0.8
解析
4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)π近似值的確定做出了巨大貢獻(xiàn)，早在東漢初年的數(shù)學(xué)古籍《周髀算經(jīng)》里便記載“徑一周三”，并稱之為“古率”，即“直徑為1的圓，周長(zhǎng)為3”，之后三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽證明了圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)是圓直徑的三倍，說(shuō)明“徑一周三”實(shí)際上是圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓直徑的比值，而不是圓周率．若將圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)與其外接圓的直徑之比記為a_n（n≥3），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．a(chǎn)₄=2
2
B．a(chǎn)_n＜a_n+1
C．存在 t∈N^*，當(dāng)n≥t時(shí)，a_n≥2
3
D．存在n₀∈N^*，使得a_3n-1=a_2n+3
組卷：58引用：1難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
x
2
2
-
y
2
4
=
1
的右頂點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|?|PB|=（　　）
A．
2
B．2 C．4 D．-4
組卷：77引用：1難度：0.9
解析

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
2
+
4
x
，則（　?。?/h2>

A．f（0.1）＞f（0.2）

B．函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)

C．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

（

，

）

對(duì)稱

組卷：51引用：3難度：0.8

解析

7．如圖，邊長(zhǎng)為
3
的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，BE=2，N為AF的中點(diǎn)，
EM
=
2
3
EF
，則三棱錐M-BNC外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．
25
π
3
B．
13
π
3
C．
25
π
12
D．
10
3
π
3
組卷：66引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長(zhǎng)為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，1）的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且與直線y=-
3
4
x相交于點(diǎn)Q，如果
AQ
=
λ
AP
，
QB
=
μ
PB
，那么λ+μ是否為定值？若是，請(qǐng)求出具體數(shù)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：229引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-
3
+
2
x
+
a
x
2
3
-
x
．
（1）若a=0，證明：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0恒成立；
（2）若x=0是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：61引用：1難度：0.6
解析

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2023年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x-1x-2≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i,若z1?z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（ ）

3．已知l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則可以用來(lái)判斷l(xiāng)∥m的條件有（ ?。?br />①l⊥α，m⊥α②l∥α，m∥α③l?α，m?β，α∥β④l?α，l∥β，α∩β=m

5．已知雙曲線x22-y24=1的右頂點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|?|PB|=（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=4x2+4x，則（ ?。?/h2>

7．如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，BE=2，N為AF的中點(diǎn)，EM=23EF，則三棱錐M-BNC外接球的表面積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

22．已知函數(shù)f（x）=ex-3+2x+ax23-x．（1）若a=0，證明：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0恒成立；（2）若x=0是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|
x
-
1
x
-
2
≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z₁=m+2i,z₂=3-4i,若z₁?z₂是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　　）

3．已知l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則可以用來(lái)判斷l(xiāng)∥m的條件有（　?。?br />①l⊥α，m⊥α
②l∥α，m∥α
③l?α，m?β，α∥β
④l?α，l∥β，α∩β=m

5．已知雙曲線
x
2
2
-
y
2
4
=
1
的右頂點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|?|PB|=（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
2
+
4
x
，則（　?。?/h2>

7．如圖，邊長(zhǎng)為
3
的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，BE=2，N為AF的中點(diǎn)，
EM
=
2
3
EF
，則三棱錐M-BNC外接球的表面積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-
3
+
2
x
+
a
x
2
3
-
x
．
（1）若a=0，證明：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0恒成立；
（2）若x=0是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．