2022-2023學年湖北省恩施州巴東第三高級中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足z（2-i）=3+i（i是虛數單位），則z=（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C． - 1 5 + 7 5 i

  D． - 1 5 - 7 5 i
  組卷：57難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|-1＜x＜1}，則（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．B?A

  C．A=B

  D．A∩B≠?
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若|

  a

  |=8，|

  b

  |=12，

  a

  與

  b

  的夾角為45°，則向量

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 3

  B．48

  C． 2 3 b

  D．48 b
  組卷：376引用：3難度：0.6

  解析

• 4．cos165°=（　?。?/h2>

  A． 2 - 6 4

  B． 6 + 2 4

  C． 6 - 2 4

  D． - 6 + 2 4
  組卷：114引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設f（x）=x²-ax+1（x∈R），則關于x的不等式f（x）＜0有解的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．-2＜a＜0

  B．a＜-2或a＞2

  C．|a|＞3

  D．|a|≥2
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC，P為C₁D₁的中點，則二面角B-PC₁-C的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：312難度：0.7

  解析

• 7．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（　　）

  A． 40 2 海里

  B． 40 3 海里

  C． 80 3 海里

  D． 80 2 海里
  組卷：301引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．對于定義在D上的函數f（x），如果存在實數x₀，使得f（x₀）=x₀，那么稱x₀是函數f（x）的一個不動點．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  [

  a

  ?

  4

  x

  -

  1

  2

  -

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  x

  -

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  4

  ]

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的不動點；
  （2）若函數f（x）恰有兩個不動點x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，求正數a的取值范圍．
  組卷：38難度：0.5

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• 22．某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2022年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月收入情況，調查發(fā)現，他們的月收入在1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖，同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表．
  （1）求這100人月收入的樣本平均數和樣本方差；
  （2）該校在某地區(qū)就業(yè)的2021屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2022年國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設Ω=[

  x

  -s-0.018，

  x

  +s+0.018），月收入落在區(qū)間Ω左側的每人收取600元，月收入落在區(qū)間Ω內的每人收取800元，月薪落在區(qū)間Ω右側的每人收取1000元；方案二：按每人月收入的4%收取．用該校就業(yè)部統計的這100人月收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用．參考數據：

  174

  ≈

  13

  .

  2

  ．
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析