2023年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ＜

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|-2≤x≤1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 2．（x-2y+3z）⁶的展開式中x³y²z的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-60

  B．240

  C．-360

  D．720
  組卷：299引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2，若a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．2023

  B．2024

  C．4046

  D．4048
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 4．相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測出了地球半徑．厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個城市（賽伊城和亞歷山大城）進(jìn)行觀測，當(dāng)太陽光直射塞伊城某水井S時，亞歷山大城某處A的太陽光線與地面成角θ=82.8°，又知某商隊旅行時測得A與S的距離即劣弧

  ?

  AS

  的長為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計地球半徑約為（　　）

  A．35000古希臘里	B．40000古希臘里
  C．45000古希臘里	D．50000古希臘里
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知正九邊形A₁A₂?A₉，從

  A

  1

  A

  2

  ，

  A

  2

  A

  3

  ，…，

  A

  9

  A

  1

  中任取兩個向量，則它們的數(shù)量積是正數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P為空間內(nèi)一點且滿足AP⊥平面A₁BD，過A₁B作與AP平行的平面，與B₁C₁交于點Q，則CQ=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：66引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知a=1.1^1.2，b=1.2^1.3，c=1.3^1.1，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：438引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  P

  （

  3

  ，-

  7

  ）

  是雙曲線C上一點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點F作斜率大于0的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，若PF平分∠APB，求直線l的方程．
  組卷：118引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=e^x，g（x）=lnx.
  （1）若存在實數(shù)a,使得不等式f（x）-g（x）≥f（a）-g（a）對任意x∈（0，+∞）恒成立，求f（a）?g（a）的值；
  （2）若1＜x₁＜x₂，設(shè)

  k

  1

  =

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ，

  k

  2

  =

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ，證明：
  ①存在x₀∈（x₁，x₂），使得

  k

  1

  k

  2

  =

  x

  0

  ?

  e

  x

  0

  成立；
  ②

  k

  1

  -

  k

  2

  ＜

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  -

  1

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.1

  解析