2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共8小題、每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．集合M={（x,y）|xy≤0，x,y∈R}的意義是（　?。?/div>

  A．第二象限內(nèi)的點(diǎn)集

  B．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集

  C．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集

  D．不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合
  組卷：613引用：4難度：0.9

  解析
• 2．已知集合A={x|x=2n+3，n∈N}，B={-1，2，3，6，9，14}，則集合A∩B的真子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知集合A={0，m,m²-3m+2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為（　　）

  A．2

  B．3

  C．0或3

  D．0，2，3均可
  組卷：1990引用：21難度：0.9

  解析
• 4．下列集合中表示同一集合的是（　?。?/div>

  A．M={（3，2）}，N={（2，3）}

  B．M={（x,y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}

  C．M={1，2}，N={（1，2）}

  D． M = { y | y = x 2 + 3 } ， N = { x | y = x - 3 }
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知集合A={x|x²-2x+a≥0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，1]

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．[0，+∞）
  組卷：52引用：7難度：0.9

  解析
• 6．若集合A，B中的元素都是非零實(shí)數(shù)，定義

  A

  ?

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  m

  n

  ，

  m

  ∈

  A

  ，

  n

  ∈

  B

  }

  ，若

  A

  =

  {

  a

  ,

  2

  ，

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  2

  ，

  2

  }

  ，且A?B中有4個(gè)元素，則a的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．1或 2 2

  D．1或 1 2
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析
• 7．若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，稱A為互斥集．若A={a,b,c}?{1，2，3，4，5}，且A為互斥集，則

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  的最大值為（　?。?/div>

  A． 11 6

  B． 13 12

  C． 7 4

  D． 47 60
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知集合A?N^*，規(guī)定：集合A中元素的個(gè)數(shù)為n,且n≥2．若B={z|z=x+y,x∈A，y∈A，x≠y}，則稱集合B是集合A的衍生和集．
  （Ⅰ）當(dāng)A₁={1，2，3，4}，A₂={1，2，4，7}時(shí)，分別寫出集合A₁，A₂的衍生和集；
  （Ⅱ）當(dāng)n=6時(shí)，求集合A的衍生和集B的元素個(gè)數(shù)的最大值和最小值．
  組卷：122引用：3難度：0.6

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• 22．設(shè)集合S={A₁，A₂，…，A_n}，若集合S中的元素同時(shí)滿足以下條件：
  ①?i∈{1，2，…，n}，A_i恰好都含有3個(gè)元素；
  ②?i,j∈{1，2，…，n}，i≠j,A_i∩A_j為單元素集合；
  ③A₁∩A₂∩...∩A_n=?
  則稱集合S為“優(yōu)選集”．
  （1）判斷集合P={（1，2，3），（2，4，5）}，Q={（1，2，3），（1，4，5），（2，5，7）}是否為“優(yōu)選集”；
  （2）證明：若集合S為“優(yōu)選集”，則?x∈A₁，x至多屬于S中的三個(gè)集合；
  （3）若集合S為“優(yōu)選集”，求集合S的元素個(gè)數(shù)的最大值．
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析