2023-2024學(xué)年陜西師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若直線過點(diǎn)（1，3），

  （

  4

  ，

  3

  +

  3

  ）

  ，則此直線的傾斜角θ是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  A

  C

  1

  =（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． a + b + c

  D．- a + b + c
  組卷：136引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知圓C：x²+y²-2x-6y+9=0，過x軸上的點(diǎn)P（1，0）向圓C引切線，則切線長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 2

  C．2 3

  D．3 2
  組卷：160引用：4難度：0.7

  解析

• 4．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列．若a₁=1，則S₄=（　?。?/h2>

  A．15

  B．7

  C．8

  D．16
  組卷：1288引用：137難度：0.9

  解析

• 5．與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+12=0都外切的圓的圓心在（　?。?/h2>

  A．一個(gè)橢圓上	B．雙曲線的一支上
  C．一條拋物線上	D．一個(gè)圓上
  組卷：569引用：41難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，離心率為

  3

  2

  ，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為（1，1），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． - 3 4

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：814引用：9難度：0.8

  解析

• 7．過拋物線y²=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|=2|AF|，則|BF|等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：167引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題10分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知F₁、F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦點(diǎn)．
  （1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =-

  5

  4

  ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）若直線l與圓O：x²+y²=

  1

  4

  相切，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線l,使得OA⊥OB？
  組卷：450引用：5難度：0.1

  解析

• 22．如圖，已知拋物線x²=y.點(diǎn)

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，

  B

  （

  3

  2

  ，

  9

  4

  ）

  ，拋物線上的點(diǎn)P（x,y）（0≤x≤1），過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．
  （1）求直線AP斜率的取值范圍；
  （2）求

  |

  PA

  |

  |

  PQ

  |

  的最大值．
  組卷：60引用：1難度：0.4

  解析