已知F₁、F₂分別是橢圓C：

x

2

4

+y²=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，

P

F

1

?

P

F

2

=-

5

4

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)l與圓O：x²+y²=

1

4

相切，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線(xiàn)l,使得OA⊥OB？