2023-2024學年云南省昆明三中高二（上）第二次綜合數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知直線l的方程為

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A．-30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：42引用：7難度：0.7

  解析
• 2．已知直線l₁的一個方向向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  x

  ）

  （x＞0），直線l₂的一個方向向量

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，若

  |

  a

  |

  =

  6

  ，且l₁⊥l₂，則x+y的值是（　　）

  A．2

  B．-3或1

  C．-3

  D．1
  組卷：18引用：4難度：0.7

  解析
• 3．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  組卷：3885引用：69難度：0.9

  解析
• 4．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距與另一條直線x+2y+3=0在x軸上的截距相同，則點

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  到直線l的距離為（　?。?/div>

  A．2

  B． 5 2

  C．1

  D． 5 4
  組卷：522引用：7難度：0.7

  解析
• 5．四面體O-ABC中，

  OP

  =

  3

  PA

  ，Q是BC的中點，M是PQ的中點，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OM

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 3 4 a + 1 4 b + 1 4 c
  C． 3 8 a + 1 4 b + 1 4 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析
• 6．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  3

  ，則B₁C與BD₁所成角的大小為（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：125引用：4難度：0.7

  解析
• 7．經(jīng)過直線2x+y-6=0與圓C：x²+y²-4x+6y+4=0的兩個交點，且面積最小的圓的方程是（　?。?/div>

  A．（x-4）2+（y-2）2=2	B．（x+4）2+（y+2）2=2
  C．（x-4）2+（y+2）2=4	D．（x+4）2+（y-2）2=4
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．VEX亞洲機器人比賽是全球兩大機器人賽事之一．如圖所示，在某次比賽中，主辦方設計了一個矩形坐標場地（包含邊界和內部，A為坐標原點），AB長12米，AD長5米．在A處有一只電子狗，在AB邊上距離A點6米的E點處放置機器人，電子狗的運動速度是機器人運動速度的兩倍．若電子狗和機器人從起始位置同時出發(fā)，在場地內沿直線方向同時達到某點P，那么電子狗被機器人捕獲，稱點P為成功點．
  （1）求成功點P的軌跡方程；
  （2）為了記錄比賽情況，攝影機從AD邊上某點F處沿直線方向往C點運動，要求直線FC與點P的軌跡沒有公共點，求點F縱坐標y₀的取值范圍．
  組卷：39引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知圓C過點M（0，-1）且與圓C₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  2

  x

  -

  2

  2

  y

  +

  3

  =

  0

  相切于點

  N

  （

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，直線l：kx-y-k+3=0與圓C交于不同的兩點A，B．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若圓C與x軸的正半軸交于點P，直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，求k₁+k₂的值．
  組卷：42引用：4難度：0.5

  解析