2023年吉林省長春市南關(guān)區(qū)博碩學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，戰(zhàn)國時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作-500年，那么公元2023年應(yīng)記作（　?。?/h2>

  A．-2023年

  B．+1523年

  C．+2023年

  D．+2523年
  組卷：386引用：10難度：0.8

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• 2．“五一”長假期間，淄博燒烤火爆出圈，根據(jù)淄博旅游局之前統(tǒng)計(jì)，預(yù)計(jì)將接待800萬游客，請將800萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）

  A．800×10000

  B．800×104

  C．8×105

  D．8×106
  組卷：324引用：3難度：0.7

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• 3．已知a＞b,則一定有-2a□-2b,“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（　?。?/h2>

  A．＞

  B．＜

  C．≥

  D．=
  組卷：224引用：5難度：0.9

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• 4．如圖的三視圖對應(yīng)的物體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1365引用：45難度：0.9

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• 5．如圖是一個(gè)長方體柜子的俯視圖，柜子長AB=CD=m（不計(jì)柜門厚度），當(dāng)柜門打開的角度為α?xí)r，柜門打開的距離EF的長度為（　　）

  A．msinα

  B．mcosα

  C． m sinα

  D． m cosα
  組卷：789引用：6難度：0.6

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• 6．如圖，圖案由三個(gè)葉片組成，且其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若三個(gè)葉片的總面積為12平方厘米，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　　）平方厘米．

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：595引用：4難度：0.9

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• 7．某班學(xué)生對三角形內(nèi)角和為180°展開證明討論，以下四個(gè)學(xué)生的作法中，不能證明△ABC的內(nèi)角和為180°的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：57引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A和B點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，若△ABC的面積為8，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．3

  D．4
  組卷：685引用：5難度：0.6

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三.解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．在半徑為1的⊙O中，∠AOB=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，順時(shí)針在圓周上以每秒

  π

  2

  個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P重新回到點(diǎn)A處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P沿AO方向作射線PC，使得PC∥AO，射線PC交⊙O于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）直接寫出劣弧AP的長與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)射線PC與圓O相切時(shí)，求t的值；
  （3）連結(jié)MA、MB、AB．
  ①當(dāng)∠PMA=

  1

  2

  ∠AMB時(shí)，求出此時(shí)t的值及△MAB的面積；
  ②當(dāng)△MAB的外心在它的邊上時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：152引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知拋物線y=

  1

  4

  x²+bx+c,經(jīng)過（0，-3），（2，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，其橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2m+2），以O(shè)Q和PQ為邊構(gòu)造平行四邊形OQPM．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)QM與某條坐標(biāo)軸垂直時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)拋物線的對稱軸分平行四邊形OQPM的面積為2：3的兩部分時(shí)，求出m的值；
  （4）當(dāng)拋物線y=

  1

  4

  x²+bx+c在平行四邊形OQPM內(nèi)部（不包括邊界）的圖象y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：224引用：1難度：0.2

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