2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={y|y＞1}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．（1，2]

  C．（-1，1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足

  z

  2

  +

  i

  =

  i

  -

  1

  （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  m

  ，

  n

  ，則“存在實數(shù)λ，使得

  m

  =

  λ

  n

  ”是“

  m

  ，

  n

  共線”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知實數(shù)x,y滿足條件

  x - 1 ≥ 0

  x - y - 1 ≤ 0

  x - 3 y + 3 ≥ 0

  ，則z=|2x+y-4|的最大值（　?。?/h2>

  A．8

  B．2

  C．4

  D． 2 3
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知點M（1，2）是圓C：x²+y²=r²內(nèi)一點，直線l是以M為中點的弦所在的直線，直線m的方程為2x-y=r²，那么（　?。?/h2>

  A．l⊥m且m與圓C相切	B．l∥m且m與圓C相切
  C．l⊥m且m與圓C相離	D．l∥m且m與圓C相離
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  a

  |

  x

  |

  ）

  ?

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，則在同一個坐標系下函數(shù)f（x-a）與f（x）的圖象不可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 7．將編號為1，2，3，4的4個小球，放入五個不同的盒子中，每個盒子至多放2個球，且同一盒子內(nèi)不出現(xiàn)連續(xù)編號的小球，則不同的放法數(shù)是（　?。?/h2>

  A．300

  B．320

  C．360

  D．540
  組卷：207引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  右焦點為F₂，橢圓

  E

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  1

  ）

  的左焦點為F，點A為橢圓E上一動點（不在x軸上），點B為線段AF與橢圓C的公共點（且B靠近點A）．
  （1）若點F恰為橢圓C的左頂點，求橢圓E的方程；
  （2）令△ABF₂面積的最大值為f（λ），求f（λ）的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  2

  x

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  e

  x

  +

  ex

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  x

  e

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）求證：函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點x₀；
  （2）若方程g（x）=a有且僅有一個正數(shù)解x₁，求證：

  x

  0

  ＜

  x

  1

  ＜

  1

  a

  2

  +

  1

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.3

  解析