大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章 導(dǎo)數(shù)（05）

一、選擇題（共1小題）

• 1．拋物線C₁：

  y

  =

  1

  2

  p

  x

  2

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)與雙曲線C₂：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)的連線交C₁于第一象限的點(diǎn)M．若C₁在點(diǎn)M處的切線平行于C₂的一條漸近線，則p=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 8

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：1382引用：30難度：0.7

  解析

二、填空題（共4小題）

• 2．若曲線y=x^a+1（a∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則a=

  ．
  組卷：854引用：30難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)曲線y=e^ax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=

  ．
  組卷：838引用：44難度：0.7

  解析

• 4．若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

  ．
  組卷：1025引用：42難度：0.7

  解析

• 5．若曲線y=ax²-lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=

  ．
  組卷：1084引用：37難度：0.7

  解析

三、解答題（共25小題）

• 6．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
  （2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：2810引用：20難度：0.3

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）的極值．
  組卷：1995引用：106難度：0.5

  解析

• 8．已知函數(shù)f（x）=x²+xsinx+cosx.
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a,f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值；
  （Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．
  組卷：1498引用：15難度：0.1

  解析

• 9．已知函數(shù)f（x）=x³+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）．
  （Ⅰ）求g（a）；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．
  組卷：1149引用：10難度：0.1

  解析

• 10．設(shè)函數(shù)f（x）=e^2x-alnx.
  （Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  組卷：9064引用：19難度：0.3

  解析

三、解答題（共25小題）

• 29．已知函數(shù)f（x）=x³+3ax²+3x+1．
  （Ⅰ）求a=

  2

  時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：1888引用：23難度：0.5

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• 30．已知函數(shù)f（x）=x³+3|x-a|（a∈R）．
  （Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；
  （Ⅱ）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]²≤4對(duì)x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．
  組卷：2473引用：8難度：0.1

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