2019-2020學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  6

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)

  z

  表示的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合M={x|log₂（x-1）＜1}，N={x|x≥2}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{x|2≤x＜3}

  B．{x|x≥2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1≤x＜3}
  組卷：104引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是

  7

  2

  ，則E的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=± 3 2 x

  D．y=±2x
  組卷：75引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知非零向量

  m

  ，

  n

  滿足|

  n

  |=4|

  m

  |，且

  m

  ⊥（2

  m

  +

  n

  ），則

  m

  ，

  n

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：389引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出S=（　?。?br />

  A． 5 3

  B． 4 5

  C． 9 5

  D． 11 6
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+

  π

  3

  ）-

  3

  cos²x+

  3

  4

  ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的一個(gè)周期為-π

  B．f（x）在區(qū)間[ π 3 ， π 2 ]上單調(diào)遞減

  C．f（x+ π 2 ）的一個(gè)零點(diǎn)為x= π 6

  D．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 5 π 12 對(duì)稱
  組卷：49引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共3小題，共70分）

• 18．如，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=

  2

  π

  3

  ，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
  （1）求證：平面ACEF⊥平面BCF；
  （2）求二面角E-AF-B的余弦值．
  組卷：62引用：1難度：0.4

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• 19．移動(dòng)支付在國內(nèi)大規(guī)模推廣之后，成功在10億移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶中獲得了九成的滲透率，這大約是中國自寬帶和手機(jī)之后，普及率最高的一項(xiàng)產(chǎn)品，某調(diào)查小組針對(duì)第三方移動(dòng)支付市場(chǎng)在某商場(chǎng)進(jìn)行了顧客使用移動(dòng)支付情況的調(diào)查，調(diào)查人員在年齡20歲到60歲的顧客中隨機(jī)抽取了150人，得到如下數(shù)據(jù)
  

  類型/人數(shù)/年齡段	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
  使用移動(dòng)支付	40	30	20	10
  不使用移動(dòng)支付	0	10	15	25

  （1）現(xiàn)從150人中隨機(jī)依次抽取2人，已知第一次抽到的人不使用移動(dòng)支付的情況下，求第二次抽到的人使用移動(dòng)支付的概率．
  （2）從隨機(jī)抽取的150人中在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方法抽取10人微進(jìn)一步的問卷調(diào)查，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出3個(gè)人，設(shè)3個(gè)人中年齡段在[30，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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