2022-2023學年重慶市縉云教育聯盟高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如圖，某幾何體三視圖為三個完全相同的圓心角為90°的扇形，則該幾何體的表面積是（　　）

  A． π 2

  B． 3 π 4

  C． 5 π 4

  D． 7 π 4
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知兩條相交直線a,b及平面α，若a∥α，則b與α的位置關系是（　　）

  A．b?α

  B．b與α相交

  C．b∥α

  D．b在α外
  組卷：73難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形中的最大角的大小為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．135°

  C．120°

  D．90°
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設A，B，C，D是同一個半徑為6的球的球面上四點，且△ABC是邊長為9的正三角形，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（　　）

  A． 81 2 4

  B． 81 3 4

  C． 243 2 4

  D． 243 3 4
  組卷：409引用：8難度：0.5

  解析

• 5．若向量

  a

  、

  b

  為兩個非零向量，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則向量

  a

  +

  b

  與

  a

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 6．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，將第一次向上的點數記為m,第二次向上的點數記為n,曲線

  C

  ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =

  1

  ，則曲線C的焦點在x軸上且離心率

  e

  ≤

  3

  2

  的概率等于（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 1 6

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點P，Q，R分別是線段B₁B，AB和A₁C上的動點，觀察直線CP與D₁Q，CP與D₁R給出下列結論：
  ①對于任意給定的點Q，存在點P，使得CP⊥D₁Q；
  ②對于任意給定的點P，存在點Q，使得D₁Q⊥CP；
  ③對于任意給定的點R，存在點P，使得CP⊥D₁R；
  ④對于任意給定的點P，存在點R，使得D₁R⊥CP．
  其中正確的結論是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  組卷：341引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，△PAB為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD，E為線段AB的中點，M在線段PD上．
  （1）求證：PE⊥AC；
  （2）當點M滿足

  PM

  =

  2

  MD

  時，求多面體PAECM的體積．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=

  3

  ，E，F分別為BC，PA的中點．
  （I）求證：BF∥面PDE；
  （Ⅱ）求二面角D-PE-A的大小的正弦值；
  （Ⅲ）求點C到面PDE的距離．
  組卷：119引用：5難度：0.3

  解析