2021-2022學(xué)年江西省九江一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={x|3-2x＞0}，則（　　）

  A．A∩B={x|x＜ 3 2 }

  B．A∩B=?

  C．A∪B={x|x＜ 3 2 }

  D．A∪B=R
  組卷：6847引用：33難度：0.9

  解析

• 2．若i為虛數(shù)單位，a,b∈R，且

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i,則復(fù)數(shù)a-bi的模等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：22引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  組卷：2470引用：59難度：0.8

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₂a₃=

  1

  8

  ，且a₈=3a₆+4a₄，則a₃=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．±1

  D．±2
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若點P（-1，-1）為圓（x-1）²+y²=9的弦AB的中點，則弦AB的長度為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．2 5

  D． 5
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  的值等于（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：2807引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2f′（3）x-2x²+3lnx（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則f（1）=（　　）

  A．21

  B．20

  C．16

  D．11
  組卷：498引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，長軸的長度為4，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)P（1，0），過點P作兩條直線l₁，l₂，直線l₁與橢圓C交于A、B兩點，直線l₂與橢圓C交于D、E兩點，AB的中點為M，DE的中點為N；若直線l₁與直線l₂的斜率之積為

  1

  3

  ，判斷直線MN是否過定點．若過定點，求出此定點的坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由．
  組卷：264引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  lnx

  +

  a

  （

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  ）

  ．其中（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對于任意x＞0，都有f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：166引用：8難度：0.3

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