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2023-2024學(xué)年陜西師大附中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/6 1:0:8
一、單選題(本大題共8小題,每小題4分,共32分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.
設(shè)z=
2
+
i
1
+
i
2
+
i
5
,則
z
=( ?。?/div>
A.1-2i
B.1+2i
C.2-i
D.2+i
組卷:2340
引用:10
難度:0.7
解析
2.
直線l
1
:x+ay+2a=0和直線l
2
:(a-2)x+3y=0互相平行,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.a(chǎn)=-3
B.
a
=
1
2
C.a(chǎn)=1或a=3
D.a(chǎn)=-1或a=3
組卷:32
引用:1
難度:0.5
解析
3.
從圓(x-1)
2
+(y-1)
2
=1外一點(diǎn)P(2,3)向圓引切線,則此切線的長是( ?。?/div>
A.
5
B.2
C.
6
D.
13
組卷:157
引用:7
難度:0.7
解析
4.
已知空間中三點(diǎn)A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-2,-1,2),則點(diǎn)C到直線AB的距離為( ?。?/div>
A.
6
3
B.
6
2
C.
3
3
D.
3
2
組卷:156
引用:4
難度:0.7
解析
5.
關(guān)于x的方程
1
-
x
2
-kx-2=0有唯一解,則實(shí)數(shù)k的范圍是( )
A.k=
±
3
B.k∈(-2,2)
C.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)∪{-
3
,
3
}
組卷:108
引用:5
難度:0.6
解析
6.
橢圓C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P,Q均在C上,且關(guān)于x軸對稱.若直線AP,AQ的斜率之積為
4
3
,則C的離心率為( ?。?/div>
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.
1
3
組卷:410
引用:7
難度:0.7
解析
7.
已知兩定點(diǎn)A(-2,0)和B(2,0),動點(diǎn)P(x,y)在直線l:y=x+3上移動,橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為( ?。?/div>
A.
2
26
B.
2
26
13
C.
2
13
D.
4
13
組卷:265
引用:17
難度:0.7
解析
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三、解答題(本大題共5小題,請寫出解答過程,17、18每題10分,19、20、21每題12分,共56分)
20.
如圖,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,O,M,N分別為線段BC,AA
1
,BB
1
的中點(diǎn),P為線段AC
1
上的動點(diǎn),AA
1
=16,AC=8.
(1)若
AO
=
1
2
BC
,試證:C
1
N⊥CM;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)AB=6時,試確定動點(diǎn)P的位置,使線段MP與平面BB
1
C
1
C所成角的正弦值最大.
組卷:220
引用:8
難度:0.4
解析
21.
已知橢圓
Ω
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
5
5
,焦距為2.
(1)求Ω的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過Ω的右焦點(diǎn)F作相互垂直的兩條直線l
1
,l
2
(均不垂直于x軸),l
1
交Ω于A,B兩點(diǎn),l
2
交Ω于C,D兩點(diǎn).設(shè)線段AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,證明:直線MN過定點(diǎn).
組卷:380
引用:5
難度:0.4
解析
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