2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．復(fù)數(shù)z滿足

  （

  3

  -

  i

  ）

  z

  =

  |

  3

  -

  i

  |

  ，則z的虛部為（　　）

  A．-i

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a=0.5^0.1，b=log₂3，c=log_0.32，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  a

  =

  2

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 4．1748年，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式e^ix=cosx+isinx,這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，當(dāng)

  2

  kπ

  +

  π

  2

  ＜

  θ

  ≤

  2

  kπ

  +

  2

  π

  3

  ，

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  時(shí)，e^2θi表示的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  cosx

  ）

  ?

  ln

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  sinx

  在x∈[-π，0）∪（0，π]的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 6．平行四邊形ABCD中，

  BE

  =

  3

  EC

  ，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． 7 6 AE - 1 3 FB

  B． 3 4 AE + 1 3 FB

  C． 7 6 AE + 1 2 FB

  D． 5 6 AE - 1 3 FB
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 7．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=2ccosB，

  ccos

  B

  +

  bcos

  C

  =

  2

  c

  ，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰非直角三角形	B．直角非等腰三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：71引用：4難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x²+1
  （?。┣蠛瘮?shù)f（x）圖象的對稱中心，并求f（-2019）+f（-2020）+f（-2021）+f（2021）+f（2022）+f（2023）的值；
  （ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  -

  1

  圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），求

  |

  CA

  +

  CB

  |

  的值．
  （2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論．
  組卷：39引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，A，B是單位圓（圓心為O）上兩動點(diǎn)，C是劣弧

  ?

  AB

  （含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)．記

  OC

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  （λ，μ均為實(shí)數(shù)）．
  （1）若∠AOB=120°時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C恰好運(yùn)動到劣弧

  ?

  AB

  的中點(diǎn)時(shí)，求

  AC

  ?

  CB

  的值．
  （2）若∠AOB=90°時(shí)，求λ+μ的取值范圍；
  （3）若

  |

  3

  OA

  -

  OB

  |

  ≤

  5

  2

  ，記向量

  2

  OA

  +

  OB

  和向量

  OA

  +

  OB

  的夾角為θ，求cos²θ的最小值．
  組卷：64引用：3難度：0.5

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