2018-2019學(xué)年安徽省六安一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x|（

  1

  3

  ）^x≤1}，B={x|x²-2x-3≥0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≥3}

  D．{x|x≥3或x≤-1}
  組卷：35引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
  C．若a＜b,則 1 a ＞ 1 b	D．若a＞b＞0，則 b a ＞ a b
  組卷：228引用：27難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：（k-3）x+（5-k）y+1=0與l₂：2（k-3）x-2y+3=0垂直，則k的值是（　　）

  A．1或3

  B．1或5

  C．1或4

  D．1或2
  組卷：608引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題：
  ①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；
  ②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
  ③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；
  ④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．
  其中正確命題個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：475引用：19難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．2 2

  D． 3 2
  組卷：272引用：6難度：0.5

  解析

• 6．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

  A．2018年

  B．2019年

  C．2020年

  D．2021年
  組卷：3707引用：37難度：0.7

  解析

• 7．若1+sinθ

  si

  n

  2

  θ

  +cosθ

  co

  s

  2

  θ

  =0成立，則θ不可能是（　?。?/h2>

  A．第二、三、四象限角	B．第一、二、三象限角
  C．第一、二、四象限角	D．第一、三、四象限角
  組卷：78引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題；本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²-ax-1（a∈R）．
  （1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x-3．
  組卷：269引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l₁：x-y-2

  2

  =0相切
  （Ⅰ）求直線l₂：4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．
  （Ⅱ）過點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程
  （Ⅲ）若與直線l₁垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．
  組卷：118引用：9難度：0.5

  解析