2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽120中高三（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)z滿足i³?z=2+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：64引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，1}，B={x|ax-2=0}，且B?A，則a∈（　?。?/h2>

  A．{-2}

  B．{2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  組卷：274引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“|a|＞1，|b|＞1”是“a²+b²＞2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：80引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  10

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：153引用：5難度：0.7

  解析

• 5．直線l與兩條曲線y=e^x+1和y=e^x+1均相切，則l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：139引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  -

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在[0，π]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 ， 13 6 ]

  B． [ 7 6 ， 13 6 ）

  C． [ 7 6 ， 2 ）

  D． [ 1 ， 13 6 ）
  組卷：483引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  5

  6

  ，

  b

  =

  6

  11

  ，

  c

  =

  e

  -

  5

  6

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：71引用：3難度：0.4

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，設(shè)△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且

  2

  csin

  A

  cos

  B

  =

  asin

  A

  -

  bsin

  B

  +

  1

  4

  bsin

  C

  ，

  cos

  A

  =

  1

  2

  ．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的

  1

  4

  ，求

  AG

  ?

  EF

  的取值范圍．
  組卷：191引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2x³+3（1+m）x²+6mx（x∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（-1）=1，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ≤

  0

  在（1，+∞）上恒成立，求整數(shù)a的最大值．
  組卷：31引用：4難度：0.2

  解析