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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市東山高級(jí)中學(xué)三校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 15:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)時(shí)符合題目要求的。

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2+z=（2-z）i,則|z|=（　　）
A．2 B．
2
2
C．1 D．4
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
x
+
2
x
-
3
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
≤
-
1
或x＞3}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．{0，1} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2}
組卷：102引用：2難度：0.9
解析
3．黃金分割最早見于古希臘和古埃及．黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長(zhǎng)短不等的a,b兩段，使得長(zhǎng)線段a與原線段a+b的比等于短線段b與長(zhǎng)線段a的比，即a：（a+b）=b：a,其比值約為0.6180339…．小王酷愛數(shù)學(xué)，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個(gè)數(shù)字組成了手機(jī)開機(jī)密碼，如果兩個(gè)3不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．180 B．210 C．240 D．360
組卷：169引用：3難度：0.8
解析
4．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
2
|
OF
|
=
|
PF
|
，則△PFO的面積為（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
5
或
1
10
D．
1
2
或
1
10
組卷：108引用：3難度：0.6
解析
5．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-5，3] B．[-3，5] C．[-6，4] D．[-4，6]
組卷：4905引用：27難度：0.4
解析
6．若直線：ax-by+3=0（a＞0，b＞1）平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的面積，則
2
a
+
1
b
-
1
的最小值為（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．4 D．
4
+
2
6
組卷：117引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cosx
,
x
≤
0
lnx
x
，
0
＜
x
＜
4
π
，則y=f（x）（x∈R）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)共有（　?。?/h2>
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
組卷：53引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余題目為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
6
3
，兩焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
4
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）我們稱圓心在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，半徑為
a
2
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”，過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率存在，記為k₁，k₂．
①求證：k₁k₂為定值；
②試問|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：360引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
a
e
x
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
3
+
2
lnx
e
x
≤
f
（
x
）
+
2
x
，求a的取值范圍．
組卷：49引用：1難度：0.2
解析

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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市東山高級(jí)中學(xué)三校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)時(shí)符合題目要求的。

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2+z=（2-z）i,則|z|=（ ）

2．已知集合A={x∈Z|x+2x-3≤0}，B={x|x≤-1或x＞3}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

4．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C：x24-y2=1的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2|OF|=|PF|，則△PFO的面積為（ ）

5．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1，則PA?PB的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．若直線：ax-by+3=0（a＞0，b＞1）平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則2a+1b-1的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=cosx,x≤0lnxx，0＜x＜4π，則y=f（x）（x∈R）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)共有（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余題目為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x+aaex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若3+2lnxex≤f（x）+2x，求a的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)時(shí)符合題目要求的。

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2+z=（2-z）i,則|z|=（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
x
+
2
x
-
3
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
≤
-
1
或x＞3}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

4．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
2
|
OF
|
=
|
PF
|
，則△PFO的面積為（　　）

5．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　?。?/h2>

6．若直線：ax-by+3=0（a＞0，b＞1）平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的面積，則
2
a
+
1
b
-
1
的最小值為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cosx
,
x
≤
0
lnx
x
，
0
＜
x
＜
4
π
，則y=f（x）（x∈R）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)共有（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余題目為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
a
e
x
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
3
+
2
lnx
e
x
≤
f
（
x
）
+
2
x
，求a的取值范圍．