2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（8月份）

一、選擇題（本大題共12小題．每小題5分，共60分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B={0，1}，則?_AB=（　?。?/h2>

  A．{-3，-2，-1}

  B．{-1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1}
  組卷：79引用：9難度：0.9

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• 2．設(shè)a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：166引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  x 3 ， x ≤ 0

  ln （ x + 1 ） ， x ＞ 0

  ，若f（2-x²）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-1，2）	D．（-2，1）
  組卷：78引用：9難度：0.9

  解析

• 5．定義運(yùn)算：a*b=

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b .

  ，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=cosx*sinx的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[-1， 2 2 ]

  B．[-1，1]

  C．[ 2 2 ，1]

  D．[- 2 2 ， 2 2 ]
  組卷：84引用：11難度：0.9

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• 6．已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  1

  3

  （

  1

  2

  OA

  +

  1

  2

  OB

  +2

  OC

  ），則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（　　）

  A．AB邊中線的中點(diǎn)

  B．AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

  C．重心

  D．AB邊的中點(diǎn)
  組卷：1165引用：4難度：0.7

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• 7．已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x²+1）+f（λ-x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 8

  C．- 7 8

  D．- 3 8
  組卷：529引用：14難度：0.7

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三、解答題（本大題共7小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟和推證過(guò)程）．

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t∈R，t為參數(shù)）．
  （1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)P為曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C₂上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：370引用：3難度：0.6

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• 23．設(shè)f（x）=|x-1|+|2x+4|
  （1）求f（x）≥4x+3的解集：
  （2）若不等式2f（x）≥3a²-a-1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
  組卷：22引用：1難度：0.6

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