2021-2022學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．已知集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：93引用：6難度：0.8

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• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則z=（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1-i
  組卷：56引用：7難度：0.9

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• 3．在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（　?。?/h2>

  A． 0 . 4 ， 0 . 4

  B． 0 . 5 ， 0 . 5

  C． 0 . 4 ， 0 . 5

  D． 0 . 5 ， 0 . 4
  組卷：188引用：3難度：0.7

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• 4．如表是某電器銷售公司2021年第一季度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：
  

  	空調(diào)類	冰箱類	小家電類	其他類
  營(yíng)業(yè)收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
  凈利潤(rùn)占比	95.80%	-0.48%	3.82%	0.86%

  下列判斷中不正確的是（　?。?/h2>

  A．該公司2021年第一季度冰箱類電器銷售虧損

  B．該公司2021年第一季度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

  C．該公司2021年第一季度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供

  D．剔除冰箱類的銷售數(shù)據(jù)，該公司2021年第一季度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低
  組卷：17引用：2難度：0.8

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• 5．已知p=3^0.5，q=log₉5，r=log₃2，則p,q,r的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．q＞p＞r

  B．p＞r＞q

  C．p＞q＞r

  D．r＞q＞p
  組卷：161引用：2難度：0.7

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• 6．在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b,若使直線y=x+b與圓x²+y²=a有交點(diǎn)的概率為

  1

  2

  ，則a=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：112引用：7難度：0.7

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• 7．2019年7月，中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實(shí)證了華夏五千年文明史．考古學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（年）的衰變規(guī)律滿足：

  N

  =

  N

  0

  ?

  2

  -

  t

  5730

  （N₀表示碳14原來的質(zhì)量），經(jīng)過測(cè)定，良渚古城某文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的0.6倍，據(jù)此推測(cè)良渚古城遺址存在的時(shí)期距今大約是（　　）
  （參考數(shù)據(jù)：log₂3≈1.6，log₂5≈2.3）

  A．3440年

  B．4010年

  C．4580年

  D．5160年
  組卷：114引用：3難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分72分）

• 21．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓C₁的長(zhǎng)軸是圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  2

  的直徑．
  （1）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過橢圓C₁的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線l₁，l₂，其中l(wèi)₁交橢圓C₁于P，Q兩點(diǎn)，l₂交圓C₂于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的取值范圍．
  組卷：164引用：1難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），直線C₁的方程為：

  x = tcosα

  y = 2 + tsinα

  （其中t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為：ρcos²θ+4

  3

  cosθ-ρ=0．
  （1）將直線C₁的方程化為普通方程，曲線C₂的方程化為直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線C₁過點(diǎn)Q（

  3

  ，-1）且交曲線C₂于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|PM|．
  組卷：142引用：3難度：0.7

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