2022-2023學(xué)年新疆伊犁州霍爾果斯市蘇港中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．焦點(diǎn)在y軸上，長軸長為10，離心率為

  3

  5

  的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 100 + y 2 64 = 1	B． y 2 100 + x 2 64 = 1
  C． x 2 25 + y 2 16 = 1	D． x 2 16 + y 2 25 = 1
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若前n項(xiàng)和為S_n的等差數(shù)列{a_n}滿足a₅+a₇=12-a₉，則S₁₃-2=（　?。?/h2>

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  組卷：313引用：7難度：0.8

  解析

• 4．等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a₁+a₅+a₉=15，則a₂+a₆+a₁₀=（　　）

  A．21

  B．24

  C．27

  D．30
  組卷：461引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線C的離心率為

  3

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，|PF₁|=3|PF₂|，若△PF₁F₂的面積為

  2

  ，則雙曲線C的實(shí)軸長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：605引用：3難度：0.6

  解析

• 6．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為3ⁿ-1，則數(shù)列

  {

  a

  2

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為（　　）

  A． 9 n + 1 + 15 8 + n - 3 n + 1	B． 9 n + 15 8 + n - 3 n
  C． 9 n - 1 4	D． 9 n - 1 2
  組卷：265引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1且

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₁₆為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：305引用：5難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)分別為

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  且經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若斜率為1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  組卷：228引用：8難度：0.7

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  5

  2

  ，實(shí)軸長是8．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)P（0，3）的直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A和B，若直線l上存在不同于點(diǎn)P的點(diǎn)D滿足|PA|?|DB|=|PB|?|DA|成立，證明：點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為定值，并求出該定值．
  組卷：128引用：4難度：0.5

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