2022-2023學年上海實驗學校高一（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題滿分40分，共有10題，只要求直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  k

  ）

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則k=

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁₁=55，則a₆=

  ．
  組卷：345引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  =（2，3），

  b

  =（-4，7），則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為

  ．
  組卷：174難度：0.7

  解析

• 4．

  1

  462

  是數列

  {

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  }

  的第

  項．
  組卷：206難度：0.8

  解析

• 5．設{a_n}是等比數列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₆+a₇+a₈=

  ．
  組卷：356引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知復數z滿足|z|+z=1+3i（i為虛數單位），則復數z=

   

  ．
  組卷：66難度：0.9

  解析

四、附加題

• 19．數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

  nπ

  2

  ）a_n+sin²

  nπ

  2

  ，n=1，2，3，…．
  （1）求a₃，a₄并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=

  a

  2

  n

  -

  1

  a

  2

  n

  ，S_n=b₁+b₂+…+b_n．證明：當n≥6時，|S_n-2|＜

  1

  n

  ．
  組卷：391難度：0.5

  解析

• 20．對于數集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定義向量集Y={

  a

  |

  a

  =（s,t），s∈X，t∈X}，若對任意

  a

  1

  ∈

  Y

  ，存在

  a

  2

  ∈

  Y

  ，使得

  a

  1

  ?

  a

  2

  =

  0

  ，則稱X具有性質P．例如{-1，1，2}具有性質P．
  （1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質P，求x的值；
  （2）若X具有性質P，求證：1∈X，且當x_n＞1時，x₁=1；
  （3）若X具有性質P，且x₁=1、x₂=q（q為常數），求有窮數列x₁，x₂，…，x_n的通項公式．
  組卷：982難度：0.1

  解析