2020-2021學(xué)年河南省周口市西華第一高級(jí)中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 2．數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)依次為

  1

  3

  ，

  2

  3

  ，

  1

  ，

  4

  3

  ，

  5

  3

  ，則數(shù)列{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式a_n為（　　）

  A． 1 （ n = 1 ） n 4 （ n ≥ 2 ）	B． 2 n - 1 2
  C． n 3	D． 1 3 （ n = 1 ） 2 n 3 （ n ≥ 2 ）
  組卷：221引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x，命題q：?x∈（-∞，0），3x＞2x,則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：706引用：26難度：0.9

  解析

• 4．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R如下，其中擬合效果最好的模型是（　?。?/h2>

  A．模型1的相關(guān)指數(shù)R=0.15

  B．模型2的相關(guān)指數(shù)R=0.85

  C．模型3的相關(guān)指數(shù)R=0.25

  D．模型4的相關(guān)指數(shù)R=0.95
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 9 - y 2 13 =1

  B． x 2 13 - y 2 9 =1

  C． x 2 3 -y2=1

  D．x2- y 2 3 =1
  組卷：5239引用：42難度：0.9

  解析

• 6．有如下四個(gè)結(jié)論：
  ①“若

  x

  =

  π

  3

  ，則

  cosx

  =

  1

  2

  ”的逆命題為真命題；
  ②“x²+x-6＞0”是“x＞2”的充分不必要條件；
  ③如果log₂（-a）＞log₂（-b），那么

  -

  1

  a

  ＜

  -

  1

  b

  
  ④命題：“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x₀∈R，cosx₀＞1”．
  其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F₂為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N，若過F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 -1

  B．2- 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：372引用：24難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖F₁、F₂為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點(diǎn)，D、E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=

  3

  2

  ，S_△DEF₂=1-

  3

  2

  ．若點(diǎn)M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點(diǎn)N（

  x

  0

  a

  ，

  y

  0

  b

  ）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）問是否存在過左焦點(diǎn)F₁，的直線l,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：125引用：7難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
  （Ⅱ）若f（x）≥x²在區(qū)間（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：142引用：2難度：0.5

  解析