21.基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn),也稱強(qiáng)基計(jì)劃,是教育部開(kāi)展的招生改革工作,主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.強(qiáng)基計(jì)劃的??加稍圏c(diǎn)高校自主命題,某試點(diǎn)高校校考過(guò)程中筆試通過(guò)后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).2022年報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ
2).其中,μ近似為樣本平均數(shù),σ
2近似為樣本方差s
2.已知μ的近似值為76.5,s的近似值為5.5,以樣本估計(jì)總體.
(1)假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績(jī)高于該校預(yù)期的平均成績(jī),求該校預(yù)期的平均成績(jī)大約是多少?
(2)若筆試成績(jī)高于76.5分進(jìn)入面試,若從報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人,設(shè)其中進(jìn)入面試學(xué)生數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的期望.
(3)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生進(jìn)入了面試,且他們通過(guò)面試的概率分別為
、
、
、
.設(shè)這4名學(xué)生中通過(guò)面試的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ
2),則:P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.