21.中國(guó)茶文化博大精深,飲茶深受大眾喜愛.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).某數(shù)學(xué)建模小組為了獲得茶水溫度y℃關(guān)于時(shí)間x(min)的回歸方程模型,通過實(shí)驗(yàn)收集在25℃室溫,用同一溫度的水沖泡的條件下,茶水溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù),并對(duì)數(shù)據(jù)做初步處理得到如圖所示散點(diǎn)圖.
表中:
.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷.①y=a+bx與②y=d?c
x+25哪一個(gè)更適宜作為該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程;
(3)已知該茶水溫度降至60℃口感最佳.根據(jù)(2)中的回歸方程,求在相同條件下沖泡的茶水,大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感?
附:(1)對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u
1,v
1),(u
2,v
2),…,(u
n,v
n),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
;
(2)參考數(shù)據(jù):e
-0.08≈0.92,e
4.09≈60,ln7≈1.9,ln3≈1.1,ln2≈0.7.