25.【閱讀】求值1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
10解:設(shè)S=1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
10①
將等式①的兩邊同時乘以2得:2S=2+2
2+2
3+2
4+2
5+…+2
11②
由②-①得:2S-S=2
11-1
即:S=1+2=2
2+2
3+2
4+…+2
10=2
11-1
【運用】仿照此法計算:
(1)1+3+3
2+3
3+3
4+…+3
50;
(2)1+
+
+
+…+
【延伸】如圖,將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形,得到左上角一個小正方形為S
1,選取右下角的小正方形進行第二次操作,又得到左上角更小的正方形S
2,依次操作2017次,依次得到小正方形S
1、S
2、S
3、…S
2017.
完成下列問題:
(3)小正方形S
2017的面積等于
;
(4)求正方形S
1、S
2、S
3、…、S
2017的面積和.