2023-2024學(xué)年北京市昌平區(qū)融合學(xué)區(qū)（第一組）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

• 1．已知3a=4b（ab≠0），則下列各式正確的是（　?。?/div>

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  組卷：338引用：12難度：0.8

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• 2．拋物線y=x²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（-2，0）

  D．（2，0）
  組卷：293引用：9難度：0.9

  解析
• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AC交于點(diǎn)F，那么

  EF

  DF

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：199引用：1難度：0.5

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• 4．將拋物線y=x²向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式為（　?。?/div>

  A．y=（x+3）2+4

  B．y=（x-3）2-4

  C．y=（x-3）2+4

  D．y=（x+3）2-4
  組卷：443引用：5難度：0.5

  解析
• 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（　?。?/div>

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AD = BC DE
  組卷：1395引用：14難度：0.5

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• 6．點(diǎn)P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  組卷：243引用：2難度：0.7

  解析
• 7．下列正方形方格中四個(gè)三角形中，與甲圖中的三角形相似的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1596引用：11難度：0.9

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• 8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，速度均2cm/s,點(diǎn)P沿A-D-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A-B-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則△APQ的面積S（cm²）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1706引用：20難度：0.5

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二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

• 9．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別交l₁，l₂，l₃于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l₁，l₂，l₃于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若DE=3，EF=6，AB=4，則線段BC=

  ．
  組卷：106引用：1難度：0.7

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三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）

• 27．已知等邊△ABC中的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P，M分別是邊BC，AC上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作∠MPN=60°，PN與直線AB交于點(diǎn)N．
  （1）依題意補(bǔ)全圖1；
  （2）求證：BN?CM=CP?BP；
  （3）如圖2，若點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，AM=2AN，求AN的長(zhǎng)．
  
  組卷：48引用：1難度：0.2

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• 28．已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．
  （1）①如圖2，求出拋物線y=x²的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)；
  ②拋物線y=x²+1與y=x²的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）若拋物線y=ax²+4的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4，求a的值；
  （3）若拋物線y=mx²+2x+n-5的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且y=mx²+2x+n-5的最大值為-1，求m,n的值．
  
  組卷：2580引用：14難度：0.5

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