1．如圖，拋物線y=ax²+x+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且點B為（4，0），與y軸交于點C（0，4），直線BC經(jīng)過B，C兩點，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接PB，PC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）直線BC的解析式記為y₁=kx+b,當(dāng)y＞y₁時，直接寫出x的取值范圍；
（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n,四邊形OBPC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)．

2．城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定義兩點間距離：d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．

（1）①已知點A（-2，1），則d（O，A）=．
②函數(shù)y=-2x+4（0≤x≤2）的圖象如圖①所示，B是圖象上一點，d（O，B）=3，求點B的坐標(biāo)．
（2）函數(shù)y=x²-5x+7（x≥0）的圖象如圖②所示，D是圖象上一點，求d（O，D）的最小值及對應(yīng)的點D的坐標(biāo)．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D，其對稱軸與x軸交于點E．
?
（1）求二次函數(shù)解析式及頂點D坐標(biāo)；
（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，△APC的面積記為S，求S的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在線段AC上，是否存在點F，使△AEF為等腰三角形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．