2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x|-1＜x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜-1或x＞2}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|x＜0或x＞1}
  組卷：88引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若兩個非零向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，則向量

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  tanα

  =

  2

  cosα

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：515引用：3難度：0.7

  解析

• 4．小王于2016年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2020年底，他沒有再購買第二套房子．如圖是2017年和2020年小王的家庭收入用于各項支出的比例分配圖：
  
  根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．小王一家2020年用于飲食的支出費(fèi)用跟2017年相同

  B．小王一家2020年用于其他方面的支出費(fèi)用是2017年的3倍

  C．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍

  D．小王一家2020年用于房貸的支出費(fèi)用比2017年減少了
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a²=b²-c²+

  2

  ac,則角B的大小是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60

  C．90°

  D．135°
  組卷：264引用：20難度：0.9

  解析

• 6．下列命題中正確的是（　　）

  A．第三象限角必大于第二象限角

  B．命題：“?x＞0，x2≥0”的否定為：?x≤0，x2＜0

  C．“ab＞0”是“ b a ＞0”的必要不充分條件

  D．函數(shù)f（x）=x+ 1 x + 1 （x＞-1）的值域為[1，+∞）
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：287引用：187難度：0.9

  解析

[選做題]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 4 t

  y = 4 t 2

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若點(diǎn)P，Q分別是曲線C₁，C₂上的點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

[選做題]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+4|．
  （1）求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）對任意的x∈R，a,b,c∈（0，+∞），證明：f（x）≤a³+b³+c³+

  3

  abc

  ．
  組卷：23引用：4難度：0.5

  解析