2023-2024學(xué)年廣東省中山一中教育集團(tuán)九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：517引用：24難度：0.8

  解析
• 2．方程（x-3）²=4的根為（　?。?/div>

  A．x1=x2=5

  B．x1=5，x2=1

  C．x1=x2=1

  D．x1=7，x2=-1
  組卷：906引用：4難度：0.7

  解析
• 3．若方程x²+kx-2=0的一個(gè)根是-2，則k的值是（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：1206引用：15難度：0.8

  解析
• 4．把函數(shù)y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位，所得函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/div>

  A．y=3x2+1

  B．y=3（x+1）2

  C．y=3x2-1

  D．y=3（x-1）2
  組卷：22引用：1難度：0.5

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• 5．若

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  -

  mx

  +

  1

  =

  0

  是一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D． - 2
  組卷：1063引用：12難度：0.7

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• 6．已知點(diǎn)A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（5，y₃）都在二次函數(shù)y=-x²+2x+k的圖象上，則（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：370引用：7難度：0.6

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• 7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設(shè)矩形的長為x步，則可列出方程為（　　）

  A．x（x-60）=864	B．x（60-x）=864
  C．x（x-30）=864	D．（x-30）（x-60）=864
  組卷：75引用：4難度：0.7

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• 8．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為y=-

  1

  10

  x²+

  3

  5

  x+

  8

  5

  ，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ā　。?/div>

  A． 8 5 米

  B．8米

  C．10米

  D．2米
  組卷：1685引用：9難度：0.5

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五.解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）

• 23．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢之點(diǎn)”．
  （1）如圖①，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點(diǎn)M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點(diǎn)”的是

  ；
  （2）如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  9

  2

  上的“夢之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．連接AC，AB，BC，求△ABC的面積；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：410引用：3難度：0.2

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• 24．將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不動，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．
  （1）如圖2，當(dāng)AC為∠DCE的角平分線時(shí)，求此時(shí)t的值；
  （2）當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的內(nèi)部時(shí)，求∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系；
  （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時(shí)，求此時(shí)t等于

  （直接寫出答案即可）．
  
  組卷：1559引用：17難度：0.4

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