2022-2023學年廣東省珠海市斗門一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共60分.其中1-8題為單選題，選對得5分；9-12題為多選題，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.

• 1．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為（　?。?/div>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：34引用：5難度：0.9

  解析
• 2．若直線

  y

  =

  2

  x

  與圓（x-a）²+y²=2（a＞0）相切，則a=（　?。?/div>

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：131引用：4難度：0.7

  解析
• 3．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關系為（　?。?/div>

  A．k1＜k3＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k1＜k3

  D．k3＜k2＜k1
  組卷：254引用：7難度：0.7

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• 4．若點P是圓C：（x+3）²+（y-2）²=1上任一點，則點P到直線y=kx-1距離的最大值為（　　）

  A．5

  B．6

  C． 3 2 + 1

  D．1+ 10
  組卷：70引用：2難度：0.6

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• 5．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　?。?/div>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2104引用：126難度：0.7

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• 6．已知曲線y=

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  3

  與直線kx-y+k-1=0有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 1 2 ， 3 4 ）

  B． （ 0 ， 3 4 ）

  C． [ 1 2 ， 2 3 ）

  D． [ 1 4 ， 2 3 ）
  組卷：746引用：10難度：0.5

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• 7．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，M，N分別為BB₁，CD的中點．有下列結論：
  ①三棱錐A₁-MND₁在平面D₁DCC₁上的正投影圖為等腰三角形；
  ②直線MN∥平面A₁DC₁；
  ③在棱BC上存在一點E，使得平面AEB₁⊥平面MNB；
  ④若F為棱AB的中點，且三棱錐M-NFB的各頂點均在同一球A面上，則該球的體積為

  6

  π

  ．
  其中正確結論的個數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：318引用：9難度：0.5

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三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，等腰直角△ACD的斜邊AC為直角△ABC的直角邊，E是AC的中點，F(xiàn)在BC上．將三角形ACD沿AC翻折，分別連接DE，DF，EF，使得平面DEF⊥平面ABC．已知AC=2，∠B=30°．
  
  （1）證明：EF∥平面ABD；
  （2）若DF=

  2

  ，求二面角A-BC-D的余弦值．
  組卷：91引用：2難度：0.6

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• 21．如圖，已知圓M：x²+y²-4x+3=0，點P（-1，t）為直線l：x=-1上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程，并判斷直線AB是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由；
  （2）求線段AB中點的軌跡方程；
  （3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點，求|ST|的最小值．
  組卷：108引用：5難度：0.5

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