2022-2023學(xué)年天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)．他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，則三角形數(shù)、正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)分別為（　?。?/h2>

  A．14，20

  B．15，25

  C．15，20

  D．14，25
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=x²+2，則該函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的平均變化率為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：624引用：5難度：0.9

  解析

• 3．準(zhǔn)線方程為y=-2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．y2=4x

  B．y2=8x

  C．x2=4y

  D．x2=8y
  組卷：110引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N₊），則a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：347引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₄a₆=2⁸，則公比q=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 2

  C．2

  D．±2
  組卷：442引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為P．若|PF₂|=2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． x 2 2 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 2 = 1
  組卷：162引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共3小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 17．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  ，拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，點(diǎn)P（x₀，y₀）為拋物線上一點(diǎn)．
  （1）求雙曲線的離心率和漸近線方程；
  （2）求拋物線的方程和拋物線的準(zhǔn)線方程；
  （3）若點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，求x₀的值．
  組卷：221引用：1難度：0.7

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• 18．已知數(shù)列{a_n}是公比q＞1的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分別是等差數(shù)列{b_n}的第一項(xiàng)，第三項(xiàng)，第五項(xiàng)．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）已知k∈N^*，數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1 b n b n + 2 ，	n = 2 k - 1
  a n b n ，	n = 2 k

  ，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和S_2n．
  組卷：426引用：1難度：0.6

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