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2022-2023學年浙江省嘉興市平湖市當湖高級中學高二（下）段考數學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/15 8:0:9

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．下列求導運算正確的是（　　）
A．（x^-2）′=x^-3 B．（xsinx）′=sinx+xcosx
C．（e^2x）′=e^2x D．
（
cos
π
3
）
′
=
-
sin
π
3
組卷：99引用：3難度：0.8
解析
2．設函數f（x）在x=1處的導數為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
2
3
D．6
組卷：237難度：0.8
解析
3．用數字1，2，3，4，5組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數為（　?。?/h2>
A．8 B．24 C．48 D．120
組卷：137難度：0.7
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
x
2
-
ax
,
f
′
（
1
）
=
0
，則實數a=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：590難度：0.7
解析
5．函數f（x）=x-ln（2x+1）的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>
A．
（
-
1
2
，
0
）
B．
（
-
1
2
，
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
+
∞
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：610難度：0.8
解析
6．如圖，可導函數y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l：y=g（x），設h（x）=f（x）-g（x），則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．h′（x₀）=0，x=x₀是h（x）的極大值點
B．h′（x₀）=0，x=x₀是h（x）的極小值點
C．h′（x₀）=0，x=x₀不是h（x）的極值點
D．h′（x₀）≠0
組卷：32引用：2難度：0.5
解析
7．甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（　　）
A．12種 B．24種 C．36種 D．48種
組卷：5304難度：0.7
解析

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四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．已知函數f（x）=x-ln（x+1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）已知n∈N^*，證明：
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
＞
ln
（
n
+
1
）
；
組卷：50難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=lnx-ax-b（a,b∈R）．
（1）當b=0時，函數y=f（x）在
（
1
e
，
+
∞
）
上沒有零點，求實數a的取值范圍；
（2）當a＞0時，存在實數x₁，x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂），求證：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＜
0
．
組卷：25難度：0.5
解析

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A．（x^-2）′=x^-3	B．（xsinx）′=sinx+xcosx
C．（e^2x）′=e^2x	D．（ cos π 3 ） ′ = - sin π 3

2022-2023學年浙江省嘉興市平湖市當湖高級中學高二（下）段考數學試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．下列求導運算正確的是（ ）

2．設函數f（x）在x=1處的導數為2，則limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx=（ ?。?/h2>

3．用數字1，2，3，4，5組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數為（ ?。?/h2>

4．已知函數f（x）=13x3+x2-ax,f′（1）=0，則實數a=（ ）

5．函數f（x）=x-ln（2x+1）的單調遞增區(qū)間是（ ?。?/h2>

6．如圖，可導函數y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線為l：y=g（x），設h（x）=f（x）-g（x），則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

7．甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（ ）

四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．已知函數f（x）=x-ln（x+1）．（1）求f（x）的最小值；（2）已知n∈N*，證明：1+12+13+?+1n＞ln（n+1）；

22．已知函數f（x）=lnx-ax-b（a,b∈R）．（1）當b=0時，函數y=f（x）在（1e，+∞）上沒有零點，求實數a的取值范圍；（2）當a＞0時，存在實數x1，x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2），求證：f′（x1+x22）＜0．

1．下列求導運算正確的是（　　）

2．設函數f（x）在x=1處的導數為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　?。?/h2>

3．用數字1，2，3，4，5組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數為（　?。?/h2>

4．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
x
2
-
ax
,
f
′
（
1
）
=
0
，則實數a=（　　）

5．函數f（x）=x-ln（2x+1）的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

6．如圖，可導函數y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l：y=g（x），設h（x）=f（x）-g（x），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

7．甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（　　）

四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．已知函數f（x）=x-ln（x+1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）已知n∈N^*，證明：
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
＞
ln
（
n
+
1
）
；