2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．已知一元二次方程x²-4x+m=0有一個根為2，則m值為（　?。?/div>

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：307引用：6難度：0.7

  解析
• 2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．y=3x+1

  B．y=ax2+bx+c

  C． y = x 2 2

  D． y = x x 2
  組卷：165引用：3難度：0.5

  解析
• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析
• 4．如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，若AB長為16，OE長為6，則⊙O半徑是（　?。?br />?

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1581引用：14難度：0.9

  解析
• 5．已知一元二次方程2x²-6x+1=0的兩根分別為m,n,則m+n的值是（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析
• 6．拋物線

  y

  =

  -

  1

  3

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  3

  的頂點坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（2，-3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-2，3）
  組卷：37引用：5難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E，G同時從點A出發(fā)，分別以每秒

  1

  2

  個單位的速度在射線AB，AC上運動，設(shè)運動時間為x秒，以點A為頂點的正方形AEFG與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y,則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：320引用：3難度：0.8

  解析
• 8．已知點P（m-n,1）與點Q（3，m+n）關(guān)于原點對稱，則mn的值為（　?。?/div>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：1145引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共63分）

• 25．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
  
  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
  （1）思路梳理：
  把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌

  ，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  （2）類比引申：
  如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ，并給出證明．
  （3）聯(lián)想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=2，EC=2

  3

  ，直接寫出AD和DE的長．
  組卷：216引用：5難度：0.1

  解析
• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．點P是直線AB下方拋物線上的一動點．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
  （3）連接PA、PB，是否存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
  組卷：425引用：3難度：0.3

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