2015-2016學(xué)年河北省唐山一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合M={x|x＜2}，N={x|x＞0}，則M∩N=（　　）

  A．?

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：23引用：2難度：0.9

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• 2．若1+

  3

  i=z?（1-

  3

  i），則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A．- 1 2 + 3 2 i

  B．- 1 2 - 3 2 i

  C．-1+ 3 i

  D．1+ 3 2 i
  組卷：271引用：4難度：0.7

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• 3．等差數(shù)列{a_n}中，已知a₅=1，則a₄+a₅+a₆=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析

• 4．過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：831引用：36難度：0.9

  解析

• 5．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?br />

  A．2π+2 3

  B．4π+2 3

  C．2π+ 2 3 3

  D．4π+ 2 3 3
  組卷：1003引用：116難度：0.9

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• 6．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若

  PA

  ?

  PB

  =

  PB

  ?

  PC

  =

  PC

  ?

  PA

  ，則P是△ABC的（　?。?/h2>

  A．外心

  B．內(nèi)心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：1572引用：26難度：0.9

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• 7．函數(shù)y=a^x+3-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），則

  1

  m

  +

  3

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．10

  C．8

  D．14
  組卷：152引用：16難度：0.9

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• 8．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=

  π

  4

  處取得最小值，則函數(shù)y=f（

  3

  π

  4

  -x）是（　?。?/h2>

  A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

  B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （ 3 π 2 ， 0 ） 對(duì)稱

  C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （ 3 π 2 ， 0 ） 對(duì)稱

  D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
  組卷：1763引用：52難度：0.9

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 23．已知曲線E的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  4

  tanθ

  cosθ

  ，傾斜角為α的直線l過點(diǎn)P（2，2）．
  （1）求E的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
  （2）設(shè)l₁，l₂是過點(diǎn)P且關(guān)于直線x=2對(duì)稱的兩條直線，l₁與E交于A，B兩點(diǎn)，l₂與E交于C，D兩點(diǎn)．求證：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．
  組卷：404引用：10難度：0.1

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[選修4-5：不等式選講]

• 24．設(shè)函數(shù)f（x）=a|x-2|+x.
  （1）若函數(shù)f（x）有最大值，求a的取值范圍；
  （2）若a=1，求不等式f（x）＜|2x-3|的解集．
  組卷：30引用：2難度：0.3

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