2022-2023學(xué)年福建省福州市六校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知（1-i）z=1，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：15引用：2難度：0.7

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• 2．設(shè)空間中的平面α及兩條直線a,b滿足a?α且b?α，則“a∩b=?”是“a∥α”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53引用：3難度：0.8

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• 3．若復(fù)數(shù)z是x²+x+2=0的根，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：51引用：5難度：0.8

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• 4．已知2^a=5，則lg20=（　?。?/div>

  A． a + 1 a + 2

  B． a + 1 2 a + 1

  C． a + 2 a + 1

  D． 2 a + 1 a + 1
  組卷：340引用：2難度：0.8

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• 5．袋子中有紅、黃、黑、白共四個(gè)小球，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到紅、黃兩個(gè)小球都取到才停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分別代表紅、黃、黑、白四個(gè)小球，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：
  341 332 341 144 221 132 243 331 112
  342 241 244 342 142 431 233 214 344
  由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 9

  C． 2 9

  D． 5 18
  組卷：250引用：5難度：0.7

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• 6．廈門地鐵1號(hào)線從鎮(zhèn)海路站到文灶站有5個(gè)站點(diǎn)．甲、乙同時(shí)從鎮(zhèn)海路站上車，假設(shè)每一個(gè)人自第二站開始在每個(gè)站點(diǎn)下車是等可能的，則甲乙在不同站點(diǎn)下車的概率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 7．已知△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿足

  2

  AM

  ?

  BC

  =

  AC

  2

  -

  AB

  2

  ，則M點(diǎn)的軌跡過△ABC的（　　）

  A．內(nèi)心

  B．垂心

  C．重心

  D．外心
  組卷：575引用：8難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用w與其航行速度x的平方成正比（即：w=kx²，其中k為比例系數(shù)）；當(dāng)航行速度為30海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為450元，其他費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)．
  （1）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；
  （2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？
  組卷：1089引用：8難度：0.3

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• 22．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽，方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手，第i場(chǎng)比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場(chǎng)為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同．
  （1）求乙獲連負(fù)兩場(chǎng)的概率；
  （2）求甲獲得冠軍的概率；
  （3）求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率．
  組卷：373引用：3難度：0.4

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