2022-2023學年河南省商丘實驗中學等校聯(lián)考高一（下）質檢數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若O為坐標原點，向量

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BA

  =

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-4，-1）

  B．（4，1）

  C．（2，5）

  D．（-2，-5）
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，復數(shù)z=a²+（a+1）i,若z-1為純虛數(shù)，則

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  cos

  A

  =

  6

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  ，

  c

  =

  3

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：183引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n∥α則m∥α	B．若m∥α，n∥α則m∥n
  C．若m⊥α，n?α，則m⊥n	D．若n?α，m⊥n,則m⊥α
  組卷：23引用：3難度：0.5

  解析

• 5．某廣場設置了一些石凳供大家休息，如圖，每個石凳都是由正方體截去八個相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結論不正確的是（　?。?/h2>

  A．該幾何體的面是等邊三角形或正方形

  B．該幾何體恰有12個面

  C．該幾何體恰有24條棱

  D．該幾何體恰有12個頂點
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

• 6．位于燈塔A處正西方向相距

  4

  2

  海里的B處有一艘甲船燃油耗盡，需要海上加油．位于燈塔A處北偏東30°方向有一艘乙船（在C處），乙船與甲船（在B處）相距

  4

  3

  海里，乙船為了盡快給甲船進行海上加油，則乙船航行的最佳方向是（　?。?/h2>

  A．西偏南15°

  B．西偏南30°

  C．南偏西45°

  D．南偏西65°
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在四面體ABCD中，AB⊥平面

  BCD

  ，

  AB

  =

  CD

  =

  2

  ，

  BC

  =

  2

  ，

  ∠

  BCD

  =

  45

  °

  ，則點B到平面ACD的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 7 7

  B． 3 5 5

  C． 2 7 7

  D． 2 5 5
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=4，

  AD

  =

  3

  ，DC=1，點M為AB上一點，且AM=1．
  （1）證明：平面MCC₁⊥平面DCC₁D₁．
  （2）點N是B₁C₁上一點，且MN∥平面ACC₁A₁，求四面體MNBB₁的體積．
  組卷：51引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知CD為△ABC中AB邊上的中線，

  AD

  =

  1

  ，

  ∠

  BCD

  =

  1

  2

  ∠

  CAD

  ．
  （1）若BC=2，求CD的長；
  （2）若

  CD

  =

  2

  AD

  ，求AC²+BC²的值及AC³+4AC²-AC的值．
  組卷：19引用：3難度：0.5

  解析