2023-2024學(xué)年上海市高三（上）一模數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：（m-2）x-3y-0=0與直線l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實(shí)數(shù)m的值是

   

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，

  a

  2

  5

  +2a₆a₈+

  a

  2

  9

  =100，則a₅+a₉=

   

  ．
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖是甲、乙兩人在5次技能測評(píng)中的成績莖葉圖，其中乙的一個(gè)成績數(shù)據(jù)被污損．假設(shè)被污損數(shù)據(jù)取到任何可能值的概率相等，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知（1-2x）ⁿ的二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)與第10項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中含x³的系數(shù)為

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  且向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  2

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 7．將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母排成一排，若A、B、C均互不相鄰，則不同的排法有

  種．（用數(shù)字作答）
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共5小題，滿分78分）

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過點(diǎn)B（0，b）且與直線BF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于D，且

  2

  F

  1

  F

  2

  +

  F

  2

  D

  =

  0

  ．
  （1）求橢圓Γ的離心率；
  （2）若過B、D、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線

  l

  ：

  x

  -

  3

  y

  -

  6

  =

  0

  相切，求橢圓Γ的方程；
  （3）設(shè)a=2．過橢圓Γ右焦點(diǎn)F₂且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得M、Q、N三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：8引用：1難度：0.3

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• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）若a=2，且直線y=x+m是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）若不等式f（x）＞1對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)h（x）=f（x）-x有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且h（x₂）-h（x₁）≤

  4

  e

  ，求a的取值范圍．
  組卷：1引用：1難度：0.1

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