2010年初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練01：實數(shù)

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．如果自然數(shù)a是一個完全平方數(shù)，那么與a之差最小且比a大的一個完全平方數(shù)是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+1

  B．a(chǎn)2+1

  C．a(chǎn)2+2a+1

  D．a(chǎn)+2 a +1
  組卷：3169引用：23難度：0.5

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• 2．在全體實數(shù)中引進一種新運算*，其規(guī)定如下：①對任意實數(shù)a、b有a*b=（a+1）（b-1）②對任意實數(shù)a有a^*2=a*a.當x=2時，[3*（x^*2）]-2*x+1的值為（　?。?/h2>

  A．34

  B．16

  C．12

  D．6
  組卷：129引用：3難度：0.9

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• 3．已知n是奇數(shù)，m是偶數(shù)，方程組

  2004 + y = n

  11 x + 28 y = m

  有整數(shù)解（x₀，y₀）則（　?。?/h2>

  A．x0，y0均為偶數(shù)	B．x0，y0均為奇數(shù)
  C．x0為偶數(shù)，y0為奇數(shù)	D．y0為偶數(shù)，x0為奇數(shù)
  組卷：129引用：3難度：0.7

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• 4．設(shè)a,b,c,d都是非零實數(shù)，則四個數(shù)：-ab,ac,bd,cd（　　）

  A．都是正數(shù)	B．都是負數(shù)
  C．是兩正兩負	D．是一正三負或一負三正
  組卷：1473引用：14難度：0.7

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• 5．滿足等式

  x

  y

  +

  y

  x

  -

  2003

  y

  -

  2003

  x

  +

  2003

  xy

  =

  2003

  的正整數(shù)對的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：639引用：9難度：0.7

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• 6．已知p、q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p²+3q=59，由以p+3、1-p+q、2p+q-4為邊長的三角形是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：536引用：4難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 18．設(shè)有編號為1、2、3…100的100盞電燈，各有接線開關(guān)控制著，開始時，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有100個學(xué)生，第1個學(xué)生進來時，凡號碼是1的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下，接著第二個學(xué)生進來，凡號碼是2的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，第n個（n≤100）學(xué)生進來，凡號碼是n的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，如此下去，最后一個學(xué)生進來，把編號能被100整除的電燈上的開關(guān)拉了一下，這樣做過之后，請問哪些燈還亮著？
  組卷：109引用：1難度：0.1

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• 19．若勾股數(shù)組中，弦與股的差為1．證明這樣的勾股數(shù)組可表示為如下形式：2a+1，2a²+2a,2a²+2a+1，其中a為正整數(shù)．
  組卷：352引用：1難度：0.1

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