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2023-2024學年北京理工大學附中高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/20 8:0:2

一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形,則原圖形的周長是( ?。?/h2>

    組卷:326引用:8難度:0.9
  • 2.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( ?。?/h2>

    組卷:194引用:7難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖所示,圓柱與圓錐的組合體,已知圓錐部分的高為
    1
    2
    ,圓柱部分的高為2,底面圓的半徑為1,則該組合體的體積為( ?。?/h2>

    組卷:176引用:5難度:0.7
  • 4.已知
    a
    ,
    b
    ,
    c
    是不共面的三個向量,則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是( ?。?/h2>

    組卷:409引用:19難度:0.7
  • 5.已知x,y∈R,向量
    a
    =
    x
    ,
    1
    ,
    1
    ,
    b
    =
    1
    ,
    y
    ,
    1
    ,
    c
    =
    3
    ,-
    6
    ,
    3
    ,且
    a
    c
    ,
    b
    c
    ,則
    |
    a
    +
    b
    |
    =(  )

    組卷:517引用:24難度:0.7
  • 6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AB1與平面ACC1A1所成的角為(  )

    組卷:160引用:3難度:0.5

三、解答題共4小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)18.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1,M為AB的中點,D在A1B1上且A1D=3DB1
    (1)求證:平面CMD⊥平面ABB1A1
    (2)求直線CM與平面CBD所成角的正弦值;
    (3)求二面角B-CD-M的余弦值.

    組卷:105引用:2難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且AB=2,∠ABC=2∠BAD,∠PDC=
    π
    2
    ,點M為棱DP的中點.
    (1)在棱BC上是否存在一點N,使得CM∥平面PAN,并說明理由;
    (2)若PB⊥AC,二面角B-CM-D的余弦值為
    6
    6
    時,求點A到平面BCM的距離.

    組卷:191引用:7難度:0.5
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