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2023-2024學年吉林省長春二中高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/28 6:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=2^x-1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0}，則（　?。?/h2>
A．-1∈A B．
3
?B C．A∩（?_RB）=A D．A∪B=A
組卷：61引用：7難度：0.9
解析
2．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是（　　）
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0
組卷：43引用：6難度：0.7
解析
3．若a＞1，設函數(shù)f（x）=a^x+x-4的零點為m,g（x）=log_ax+x-4的零點為n,則
1
m
+
1
n
的取值范圍是（　　）
A．
（
7
2
，
+
∞
）
B．[1，+∞） C．（4，+∞） D．
（
9
2
，
+
∞
）
組卷：280引用：28難度：0.9
解析
4．已知奇函數(shù)f（x+3）的定義域為R，若f（x+2）=-f（x），則f（2019）=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．0 D．3
組卷：42引用：3難度：0.7
解析
5．在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps,并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡，預計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式C=Wlog₂（1+
S
N
）是被廣泛公認的通信理論基礎和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．若不改變帶寬W．而將信噪比
S
N
從9提升至161，則最大信息傳遞率C會提升到原來的（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：log₂3=1.58，log₂5=2.32．
A．2.4倍 B．2.3倍 C．2.2倍 D．2.1倍
組卷：230引用：8難度：0.5
解析
6．若存在正實數(shù)y,使得
y
-
x
xy
=
5
x
+
4
y
，則實數(shù)x的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
5
4
C．1 D．4
組卷：241引用：3難度：0.6
解析
7．對于函數(shù)y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x₀，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀）且f（x₀）=g（x₀），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
px
+
q
（
p
,
q
∈
R
）
，
g
（
x
）
=
x
2
-
x
+
1
x
是定義在區(qū)間
x
∈
[
1
2
，
2
]
上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間
x
∈
[
1
2
，
2
]
上的最大值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．2 C．4 D．
5
4
組卷：350引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=
lnx
+
1
x
+a（x-1）．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若實數(shù)x₁，x₂是方程f′（x）=0的兩個不等實根，證明：x₁x₂＞e.
組卷：202引用：2難度：0.1
解析
22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x（a∈R）．
（1）若
x
∈
（
0
，
1
2
]
，f（x）≥-1，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，記函數(shù)g（x）=ln（x+1）-f（x）的最大值為M，證明：M＜2．
組卷：57引用：4難度：0.4
解析

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2023-2024學年吉林省長春二中高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x2-x-2＜0}，則（ ?。?/h2>

2．命題“?x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是（ ）

3．若a＞1，設函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點為m,g（x）=logax+x-4的零點為n,則1m+1n的取值范圍是（ ）

4．已知奇函數(shù)f（x+3）的定義域為R，若f（x+2）=-f（x），則f（2019）=（ ?。?/h2>

6．若存在正實數(shù)y,使得y-xxy=5x+4y，則實數(shù)x的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=lnx+1x+a（x-1）．（1）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若實數(shù)x1，x2是方程f′（x）=0的兩個不等實根，證明：x1x2＞e.

22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x（a∈R）．（1）若x∈（0，12]，f（x）≥-1，求a的取值范圍；（2）當a=1時，記函數(shù)g（x）=ln（x+1）-f（x）的最大值為M，證明：M＜2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=2^x-1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0}，則（　?。?/h2>

2．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是（　　）

3．若a＞1，設函數(shù)f（x）=a^x+x-4的零點為m,g（x）=log_ax+x-4的零點為n,則
1
m
+
1
n
的取值范圍是（　　）

4．已知奇函數(shù)f（x+3）的定義域為R，若f（x+2）=-f（x），則f（2019）=（　?。?/h2>

6．若存在正實數(shù)y,使得
y
-
x
xy
=
5
x
+
4
y
，則實數(shù)x的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=
lnx
+
1
x
+a（x-1）．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若實數(shù)x₁，x₂是方程f′（x）=0的兩個不等實根，證明：x₁x₂＞e.

22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x（a∈R）．
（1）若
x
∈
（
0
，
1
2
]
，f（x）≥-1，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，記函數(shù)g（x）=ln（x+1）-f（x）的最大值為M，證明：M＜2．