2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：345引用：11難度：0.8

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• 2．人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,數(shù)據(jù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.56×10-6

  B．1.56×10-5

  C．156×10-5

  D．1.56×106
  組卷：712引用：22難度：0.9

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• 3．已知⊙O的半徑為4cm,當(dāng)線段OA=4cm時(shí)，則點(diǎn)A在（　　）

  A．⊙O內(nèi)

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無法確定
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 4．拋物線y=-x²+4x+1的對稱軸是（　?。?/div>

  A．直線x=2

  B．直線x=-2

  C．直線x=4

  D．直線 x = - 1 2
  組卷：128引用：1難度：0.6

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• 5．如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件是否合格，運(yùn)用到的道理是（　?。?br />

  A．同弧所對的圓周角相等

  B．直徑是圓中最大的弦

  C．90°圓周角所對的弦是直徑

  D．圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等
  組卷：144引用：2難度：0.9

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• 6．將拋物線y=2x²向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為（　?。?/div>

  A．y=2（x-4）2-1	B．y=2（x+4）2+1
  C．y=2（x-4）2+1	D．y=2（x+4）2-1
  組卷：531引用：6難度：0.7

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• 7．一個(gè)矩形的長比寬多3cm,面積是4cm²，則這個(gè)矩形的長為（　?。?/div>

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：33引用：1難度：0.7

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• 8．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°后得到△COD，若∠AOB=30°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．65°
  組卷：479引用：9難度：0.8

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．我們不妨約定：若將函數(shù)C₁的圖象沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，與函數(shù)C₂的圖象重合，則稱函數(shù)C₁與函數(shù)C₂關(guān)于這個(gè)點(diǎn)互為“中心對稱函數(shù)”，這個(gè)點(diǎn)叫做函數(shù)C₁與函數(shù)C₂的“對稱中心”，求函數(shù)的“中心對稱函數(shù)”的方法多樣，例如：求函數(shù)C₁：y=x的關(guān)于（1，0）的中心對稱函數(shù)，可以在函數(shù)C₁上?。?，0）和（1，1），兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于（1，0）中心對稱點(diǎn)分別是（2，0）和（1，-1），這樣我們就可以得到函數(shù)y=x關(guān)于（1，0）中心對稱函數(shù)y=x-2．
  （1）求函數(shù)y=x+1關(guān)于（0，0）的中心對稱函數(shù)；
  （2）已知函數(shù)C₁：y=2x+b,若函數(shù)C₁關(guān)于（0，-b）的中心對稱函數(shù)C₂的圖象與函數(shù)y=-bx+2的圖象的交點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)），求正整數(shù)b的值；
  （3）已知函數(shù)

  C

  1

  ：

  y

  =

  -

  a

  x

  2

  +

  2

  bx

  -

  c

  （a,b,c是常數(shù)，且a≠0），若函數(shù)C₁關(guān)于（0，0）的中心對稱函數(shù)C₂滿足下列兩個(gè)條件：①a+b+c=0，②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0，求函數(shù)C₂截x軸得到的線段長度的取值范圍．
  組卷：204引用：1難度：0.5

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• 25．拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  8

  交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
  （1）求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)Q是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，如圖①，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S₁，S₂，設(shè)S=S₁+S₂，當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）將拋物線C₁平移得到拋物線C₂，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖②，直線y=2x與拋物線交于O，G兩點(diǎn)，過OG的中點(diǎn)作直線MN（異于直線OG）交拋物線C₂于M，N兩點(diǎn)，直線MO與直線GN交于點(diǎn)P．問點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．
  組卷：315引用：2難度：0.1

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