2023-2024學(xué)年江西省南昌市高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（零模）（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，Q={y|y=2^x}，則（　?。?/div>

  A．Q?P

  B．P?Q

  C．P=Q

  D．Q??RP
  組卷：136引用：4難度：0.8

  解析
• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  3

  +

  4

  i

  的虛部是（　　）

  A． - 3 25

  B． - 3 25 i

  C． - 4 25

  D． - 4 25 i
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  +

  1

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　?。?/div>

  A． - 2 3

  B．1

  C．2或-1

  D．1或-2
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  2

  a

  1

  -

  2

  q

  n

  ，則a₁=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C在第一象限的一點(diǎn)，過(guò)P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，F(xiàn)M的中點(diǎn)為N，若直線PN經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），則直線PN的斜率為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：137引用：4難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)y=e^x和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,則（　　）

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)+b＜2

  C．a(chǎn)b＞1

  D．a(chǎn)2+b2＞2
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  f

  2

  （

  x

  ）

  +

  1

  的值域?yàn)锽，則“A=[-1，1]”是“

  B

  =

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：180引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．迎“七一”黨建知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽有兩關(guān)，某學(xué)校代表隊(duì)有四名隊(duì)員，這四名隊(duì)員若有機(jī)會(huì)參加這兩關(guān)比賽，通過(guò)的概率見(jiàn)下表：
  

  隊(duì)員	第一關(guān)	第二關(guān)
  甲	3 4	2 3
  乙	3 4	2 3
  丙	2 3	1 2
  丁	2 3	1 2

  比賽規(guī)則是：從四名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名隊(duì)員分別參加比賽，每個(gè)隊(duì)員通過(guò)第一關(guān)可以得60分，且有資格參加第二關(guān)比賽，若沒(méi)有通過(guò)，得0分且沒(méi)有資格參加第二關(guān)比賽，若通過(guò)第二關(guān)可以再得40分，若沒(méi)有通過(guò)，不再加分．兩名參賽隊(duì)員所得總分為該代表隊(duì)的得分，代表隊(duì)得分不低于160分，可以獲得“黨建優(yōu)秀代表隊(duì)”稱號(hào)．假設(shè)兩名參賽隊(duì)員不相互影響．
  （1）求這次比賽中，該校獲得“黨建優(yōu)秀代表隊(duì)”稱號(hào)的概率；
  （2）若這次比賽中，選中了甲乙兩名隊(duì)員參賽，記該代表隊(duì)的得分為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）．
  （1）求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  1

  x

  ）

  在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若方程

  f

  （

  1

  x

  ）

  =

  1

  -

  xlo

  g

  a

  x

  有兩個(gè)不同的正根，求a的取值范圍．
  組卷：15引用：2難度：0.3

  解析