2022-2023學(xué)年河北師大附中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：5787引用：55難度：0.9

  解析
• 2．已知|

  a

  |=2，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影為

  3

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 2
  組卷：149引用：14難度：0.7

  解析
• 3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　?。?/div>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16626引用：151難度：0.9

  解析
• 4．已知空間中非零向量

  a

  ，

  b

  ，且|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，則|2

  a

  -3

  b

  |的值為（　?。?/div>

  A． 97

  B．97

  C． 61

  D．61
  組卷：428引用：3難度：0.7

  解析
• 5．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：4723引用：32難度：0.8

  解析
• 6．如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2（1+ 2 ）
  組卷：1151引用：32難度：0.9

  解析
• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 15 5

  C． 10 5

  D． 3 3
  組卷：9401引用：65難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共2小題，共20.0分）

• 21．為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品．
  （1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；
  （2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率．
  組卷：156引用：7難度：0.6

  解析
• 22．某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=

  2

  π

  3

  ，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=

  π

  3

  ．已知CD=4m,CE=2m.
  （1）當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；
  （2）求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值．
  組卷：247引用：13難度：0.7

  解析