2008年12月浙江省寧波市余姚市世南中學九年級數(shù)學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．將正偶數(shù)按下表排成5列

  	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
  第一行		2	4	6	8
  第二行	16	14	12	10
  第三行		18	20	22	24
  第四行	…	…	28	26
  …

  則2004應該排在（　　）

  A．第251行，第3列	B．第250行，第1列
  C．第500行，第2列	D．第501行，第5列
  組卷：84引用：4難度：0.7

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• 2．如圖，在一個棱長為6cm的正方體上擺放另一個正方體，使得上面正方體的四個頂點恰好均落在下面正方體的四條棱上，則上面正方體體積的可能值有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．無數(shù)個
  組卷：131引用：3難度：0.7

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• 3．輪船在河流中逆流而上，下午5時，船長發(fā)現(xiàn)輪船上的一橡皮艇失落水中，船長馬上命令掉轉(zhuǎn)船頭尋找，經(jīng)過了一個小時追上了順流而下的橡皮艇．如果輪船在整個過程中的動力不變，那么據(jù)此判斷，輪船失落橡皮艇的時間為（　?。?/h2>

  A．下午1點

  B．下午2點

  C．下午3點

  D．下午4點
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 4．某同學用牙膏紙盒制作一個如圖所示的筆筒，筆筒的筒底為長4.5厘米，寬3.4厘米的矩形．則該筆筒最多能放半徑為0.4厘米的圓柱形鉛筆（　?。?/h2>

  A．20支

  B．21支

  C．22支

  D．25支
  組卷：357引用：6難度：0.9

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• 5．對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：
  ||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
  ①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
  ②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
  ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1595引用：23難度：0.7

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五、標題

• 16．對于某一自變量為x的函數(shù)，若當x=x₀時，其函數(shù)值也為x₀，則稱點（x₀，x₀）為此函數(shù)的不動點．現(xiàn)有函數(shù)y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  ，
  （1）若y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  有不動點（4，4），（-4，-4），求a,b；
  （2）若函數(shù)y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a,b應滿足的條件；
  （3）已知a=4時，函數(shù)y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  仍有兩個關于原點對稱的不動點，則此時函數(shù)y=

  3

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  的圖象與函數(shù)y=

  -

  5

  x

  +

  3

  的圖象有什么關系？與函數(shù)y=

  -

  5

  x

  的圖象又有什么關系？
  組卷：714引用：6難度：0.1

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• 17．（1）如圖1，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax²于點B（1，

  3

  ），點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．當x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax²上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
  （2）在（1）題中，拋物線的解析式和點D的坐標不變（如圖2）．當x＞0時，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為以OD為底的等腰梯形．若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：190引用：1難度：0.1

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