2023-2024學(xué)年北京市育英學(xué)校（1-6班）高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x||x|＜2，x∈Z}，B={-2，0，1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}	B．{-1，0，1}
  C．{-2，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：27引用：2難度：0.8

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• 2．已知命題p：?x∈R，x²≥0，則￢p是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2＜0	B．?x?R，x2≥0
  C．?x0∈R， x 0 2 ≥ 0	D．?x0∈R， x 0 2 ＜ 0
  組卷：257引用：9難度：0.9

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• 3．下列各組函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x + 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1

  B． f （ x ） = 1 x - 1 ， g （ x ） = 1 x - 1

  C． f （ x ） = x , g （ x ） = 3 x 3

  D． f （ x ） = （ x ） 4 + 1 ， g （ x ） = x 2 + 1
  組卷：71引用：2難度：0.8

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• 4．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+2（a+1）x+4=0的解集為單元素集合，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=0

  B．a(chǎn)=1

  C．a(chǎn)=0或a=1

  D．a(chǎn)≠0且a≠1
  組卷：113引用：2難度：0.7

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• 5．若a,b,c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＞ab＞b2

  B．a(chǎn)c2＜bc2

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． b a ＞ a b
  組卷：451引用：18難度：0.9

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• 6．向一杯子中勻速注水時(shí)，杯中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h=f（t）的大致圖象如圖所示，則杯子的形狀可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：118引用：7難度：0.9

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• 7．下列選項(xiàng)中，p：{x|a²x²＞1}，q：

  {

  x

  |

  x

  ＜

  -

  1

  a

  或

  x

  ＞

  1

  a

  }

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：2難度：0.7

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二、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．十九大以來(lái)，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬(wàn)元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員x（x＞0）戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高4x%，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為

  3

  （

  a

  -

  3

  x

  50

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  萬(wàn)元．
  （1）若動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值．
  組卷：426引用：18難度：0.5

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• 21．設(shè)集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁，a₂，a₃，a₄是正整數(shù)，記S_A=a₁+a₂+a₃+a₄．對(duì)于a_i，a_j∈A（1≤i＜j≤4），若存在整數(shù)k,滿足k（a_i+a_j）=S_A，則稱a_i+a_j整除S_A，設(shè)n_A是滿足a_i+a_j整除S_A的數(shù)對(duì)（i,j）（i＜j）的個(gè)數(shù)．
  （Ⅰ）若A={1，2，4，8}，B={1，5，7，11}，寫出n_A，n_B的值；
  （Ⅱ）求n_A的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)A中最小的元素為a,求使得n_A取到最大值時(shí)的所有集合A．
  組卷：312引用：6難度：0.4

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