2023-2024學年上海市浦東新區(qū)建平中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B=

  ．
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析
• 2．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  0

  的解集是

  ．
  組卷：60引用：8難度：0.9

  解析
• 3．不等式lg（x-2）＜1的解集是

   

  ．
  組卷：37難度：0.7

  解析
• 4．已知復數

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數單位），則Imz=

  ．
  組卷：14難度：0.8

  解析
• 5．函數f（x）=2x²-1的極值點為

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.6

  解析
• 6．若冪函數

  y

  =

  x

  -

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  1

  （m為整數）的定義域為R，則m=

  ．
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析
• 7．函數y=sin2x的最小正周期是

  ．
  組卷：374引用：17難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，其右焦點為F，過點F且與坐標軸不垂直的直線與橢圓C交于P，Q兩點．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）設O為坐標原點，線段OF上是否存在點N（n,0），使得

  QP

  ?

  NP

  =

  PQ

  ?

  NQ

  ？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明理由；
  （3）過點P₀（4，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為E，試證明：直線AE過定點．
  組卷：92引用：1難度：0.2

  解析
• 21．若定義域為D的函數y=f（x）滿足y=f'（x）是定義域為D的嚴格增函數，則稱f（x）是一個“T函數”．
  （1）分別判斷f₁（x）=e^x，f₂（x）=x³是否為T函數，并說明理由；
  （2）已知常數a＞0，若定義在（0，+∞）上的函數y=g（x）是T函數，判斷g（a+1）+g（a+2）和g（a）+g（a+3）的大小關系，并證明；
  （3）已知T函數y=F（x）的定義域為R，不等式F（x）＜0的解集為（-∞，0）．證明：F（x）在R上嚴格增．
  組卷：56引用：2難度：0.4

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